\(-2\) tick nha

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

Do l2x-22I \(\ge0\)

l12-xl\(\ge0\)

2lx-13l\(\ge0\)

Nên D=l2x-22l+l12-xl+2lx-13l\(\ge0\)

Min D = 0\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-22=0\\12-x=0\\x-13=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\x=12\\x=13\end{cases}}}\)

             Vậy ko có gtri x thỏa mãn khi Min D =0

thanks

Bài 1:

Ta có: \(6.|3x-12|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow23+6.|3x-12|\ge23+0\forall x\)

Hay \(A\ge23\forall x\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow3x-12=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy Min A=23 \(\Leftrightarrow x=4\)

Bài 2:

Ta có: \(5.|14-7x|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-5.|14-7x|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow2019-5.|14-7x|\le2019-0\forall x\)

Hay \(B\le2019\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow14-7x=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Max B=2019 \(\Leftrightarrow x=2\)

\(D=\left|x-6\right|+\left|x+\frac{5}{4}\right|\)

\(D=\left|6-x\right|+\left|x+\frac{5}{4}\right|\ge\left|6-x+x+\frac{5}{4}\right|=\left|\frac{29}{4}\right|=\frac{29}{4}\)

\(\Rightarrow D\ge\frac{29}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(6-x\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)\ge0\)

Còn lại bạn tự làm nhá!

Mỗi học sinh được thưởng số quyển vở là:

56 : 7 = 8 (quyển)

Số quyển vở để thưởng cho 23 bạn học sinh giỏi là:

8 * 23 = 184 (quyển)

Đáp số : 184 quyển vở

ta có (x-1/5)lớn hơn hoặc bằng 0 (với mọi x)

suy ra (x-1/5)+11/12lowns hơn hoặc bằng 11/12 (với mọi x)

suy ra Alớn hơn hoặc bằng 11/12

Amin= 11/12khi (x-1/5)=0 

suy ra x-1/5=0 

x=0+1/5

x=1/5

vậy Amin =11/12khi x=1/5