Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=4k+1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{4k+1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow-1\le\frac{4k+1}{\sqrt{2}}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{-\sqrt{2}-1}{4}\le k\le\frac{\sqrt{2}-1}{4}\)
\(\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Chắc là ko cần hiểu đâu, nhưng toàn bộ nằm trong quy tắc cơ bản mà: \(\int\left(uv\right)'dx=\int u'vdx+\int uv'dx\)
\(\int f'\left(x\right)dx=f\left(x\right)\) nên \(\int\left(uv\right)'dx=uv\)
\(v'dx=dv\) ; \(u'dx=du\)
ráp vào là thành công thức kia
câu 1) ta có : \(M=\left(x^2-x\right)^2+\left(2x-1\right)^2=x^4-2x^3+x^2+4x^2-4x+1\)
\(=\left(x^2-x+2\right)^2-3=\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right)^2-3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{16}\le M\le61\)
\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{1}{16}\)khi \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(M_{max}=61\) khi \(x=3\)
câu 2) điều kiện xác định : \(0\le x\le2\)
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow M=-t^2+4t+3=-\left(t-2\right)^2+7\)
\(\Rightarrow3\le M\le7\)
\(\Rightarrow M_{min}=3\)khi \(x=0\) ; \(M_{max}=7\) khi \(x=2\)câu 3) ta có : \(M=\left(x-2\right)^2+6\left|x-2\right|-6\ge-6\)
\(\Rightarrow M_{min}=-6\) khi \(x=2\)
4) điều kiện xác định \(-6\le x\le10\)
ta có : \(M=5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}-2\)
áp dụng bunhiacopxki dạng căn ta có :
\(-\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{29}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow-2-4\sqrt{29}\le B\le-2+4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow M_{max}=-2+4\sqrt{29}\) khi \(\dfrac{\sqrt{x+6}}{5}=\dfrac{\sqrt{10-x}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{226}{29}\)
\(\Rightarrow M_{min}=-2-4\sqrt{29}\) dấu của bđt này o xảy ra câu 5 lm tương tự
\(P=\sqrt{6\left(x+y\right)+9}+\sqrt{2}.\sqrt{51-6\left(x+y\right)}\)
\(P\le\sqrt{\left(1+2\right)\left[6\left(x+y\right)+9+51-6\left(x+y\right)\right]}=6\sqrt{5}\)
\(P_{max}=6\sqrt{5}\) khi \(x+y=\frac{11}{6}\)
Ta có: \(\sqrt{x^2+y^2+4x-2y+5}+\sqrt{x^2+y^2-8x-14y+65}=6\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2}+\sqrt{\left(4-x\right)^2+\left(7-y\right)^2}=6\sqrt{2}\left(^∗\right)\)
Xét hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(x+2;y-1\right)\)và \(\overrightarrow{v}=\left(4-x;7-y\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(6;6\right)\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\)
Do vậy \(\left(^∗\right)\)trở thành\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{u}\)và \(\overrightarrow{v}\)cùng hướng
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(7-y\right)=\left(y-1\right)\left(4-x\right)\\\left(x+2\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x+3\\-2\le x\le4\end{cases}}\)
Khi y = x + 3 thì \(x^2+y^2-2x+2y+2=2x^2+6x+17\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=2x^2+6x+17\)trên đoạn \(\left[-2;4\right]\)
Ta có: \(-\frac{6}{2.2}=\frac{-3}{2}\in\left[-2;4\right]\)và \(f\left(-2\right)=13;f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{25}{2};f\left(4\right)=73\)
Suy ra \(|^{min}_{\left[-2;4\right]}f\left(x\right)=\frac{25}{2}\);\(|^{max}_{\left[-2;4\right]}f\left(x\right)=73\)
Do đó \(m=\frac{25}{2};M=73\)và \(n+M=\frac{171}{2}\)
Vậy \(n+M=\frac{171}{2}\)
b) \(1+4x-3|x+2|+4=0\)
\(\Leftrightarrow4x-3|x+2|=-5\left(1\right)\)
TH1: Với \(|x+2|=x+2\)thay vào (1) ta được:
\(4x-3\left(x+2\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow4x-3x-6=-5\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(chọn tự thử lại nhé nó =0 )
TH2: Với \(|x+2|=-x-2\)thay vào (1) ta được:
\(4x-3\left(-x-2\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow4x+3x+6=-5\)
\(\Leftrightarrow7x=-11\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{7}\)( loại tự thử lại nhé nó ko =0 )
Vậy x=1
1/\(4x^4+12x^3-47x^2+12x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3+20x^2-7x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2+11x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\\x=\frac{-11\pm\sqrt{105}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
\(P=sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(\Rightarrow P=-\left(cos^2x-sin^2x\right)=-cos2x\)
Do \(-1\le cos2x\le1\Rightarrow-1\le P\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{min}=-1\Rightarrow x=k\pi\\P_{max}=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(P=sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x\right)\)
\(P=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-3sin^2x.cos^2x\)
\(P=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(P=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{4}\le P\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{min}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\\P_{max}=1\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
c/
\(P=1-2\left|cos3x\right|\)
Do \(0\le\left|cos3x\right|\le1\Rightarrow-1\le P\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{min}=-1\Rightarrow x=\frac{k\pi}{3}\\P_{max}=1\Rightarrow x=\frac{k\pi}{6}\end{matrix}\right.\)