Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình 2 x 2 - 4 m x - 1 = 0 có ∆ ' = 4 m 2 + 2 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với S = x 1 + x 2 = 2 m , P = x 1 x 2 = - 1 2
Ta có: T 2 = x 1 - x 2 2 = S 2 - 4 P = 4 m 2 + 2 ≥ 2 ⇒ T ≥ 2
Dấu bằng xảy ra khi m = 0.
Vậy m i n T = 2
Đáp án cần chọn là: B
Đk để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 : a>0 và denta>0
suy ra denta= (2m+1)^2-4.(m^2+1)>0
suy ra : m>3/4
Ta có P=x1x2/x1+x2=(m^2+1)/(2m+1)
Ta có: P∈Z
⇒4P∈Z
⇒(4m^2+4)/2m+1=(2m-1)+5/2m+1∈Z
⇒2m+1=Ư(5)={−5;−1;1;5}
⇒m={−3;−1;0;2}
Kết hợp đk m>3/4 ta được m=2
Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\x>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta lập được HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\\2x_1=x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=1-2m\\x_2=2x_1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-2m}{3}\\x_2=\dfrac{2-4m}{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với (2), ta được:
\(\dfrac{8m^2-12m+2}{9}=m\) \(\Leftrightarrow...\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2\)
\(=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]\)
\(=8\left(5m-2m^2\right)\)
\(P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16\)
\(P_{max}=16\) khi \(m=2\)
\(P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144\)
\(P_{min}=-144\) khi \(m=-2\)
Theo định lí Viet thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=\left(3m-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\dfrac{16}{9}.\left(3m-3\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left[\dfrac{4}{3}.\left(3m-3\right)\right]^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(4m-4\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(x_1+x_2-4\right)^2\)
Đối chiếu ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{9}\)
TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành:
\(0x^2-2\left(0-1\right)x+3\left(0-2\right)=0\)
=>2x-6=0
=>2x=6
=>x=3
=>Phương trình không có hai nghiệm
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\cdot3\left(m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-12m\left(m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-12m^2+24m=-8m^2+16m+4\)
\(=4\left(-2m^2+4m+1\right)=-8\left(m^2-2m-\frac12\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
=>\(-8\left(m^2-2m-\frac12\right)\ge0\)
=>\(m^2-2m-\frac12\le0\)
=>\(m^2-2m+1-\frac32\le0\)
=>\(\left(m-1\right)^2-\frac32\le0\)
=>\(\left(m-1\right)^2\le\frac32=\frac64\)
=>\(-\frac{\sqrt6}{2}\le m-1\le\frac{\sqrt6}{2}\)
=>\(-\frac{\sqrt6}{2}+1\le m\le\frac{\sqrt6}{2}+1\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)
\(x_1+2x_2=1;x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\)
=>\(x_1+2x_2-x_1-x_2=1-\frac{2\left(m-1\right)}{m}=\frac{m-2m+2}{m}=\frac{-m+2}{m}\)
=>\(x_2=\frac{-m+2}{m}\)
\(x_1=\frac{2\left(m-1\right)}{m}-\frac{-m+2}{m}=\frac{2m-2+m-2}{m}=\frac{3m-4}{m}\)
\(x_1x_2=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)
=>\(\frac{3m-4}{m}\cdot\frac{-m+2}{m}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}=\frac{3m\left(m-2\right)}{m^2}\)
=>\(\left(3m-4\right)\left(-m+2\right)=3m\left(m-2\right)\)
=>\(-3m^2+6m+4m-8=3m^2-6m\)
=>\(-3m^2+10m-8-3m^2+6m=0\)
=>\(-6m^2+16m-8=0\)
=>\(3m^2-8m+4=0\)
=>\(3m^2-2m-6m+4=0\)
=>(3m-2)(m-2)=0
=>m=2/3(nhận) hoặc m=2(nhận)
a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-2m+1}{2};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-1}{2}\)
\(3x_1+3x_2=3\cdot\frac{-2m+1}{2}=\frac{-6m+3}{2}\)
mà \(3x_1-4x_2=11\)
nên \(3x_1+3x_2-3x_1+4x_2=\frac{-6m+3}{2}-11=\frac{-6m+3-22}{2}=\frac{-6m-19}{2}\)
=>\(7x_2=\frac{-6m-19}{2}\)
=>\(x_2=\frac{-6m-19}{14}\)
\(x_1=\frac{-2m+1}{2}-\frac{-6m-19}{14}=\frac{7\left(-2m+1\right)+6m+19}{14}=\frac{-14m+7+6m+19}{14}=\frac{-8m+26}{14}=\frac{-4m+13}{7}\)
\(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\)
=>\(\frac{\left(-6m-19\right)\left(-4m+13\right)}{98}=\frac{m-1}{2}=\frac{49\left(m-1\right)}{98}\)
=>(6m+19)(4m-13)=49(m-1)
=>\(24m^2-78m+76m-247=49m-49\)
=>\(24m^2-51m-198=0\)
=>\(24m^2+49m-99m-198=0\)
=>(m+2)(24m-99)=0
=>m=-2(nhận) hoặc m=99/24=33/8(nhận)
b: \(x_1+x_2+2x_1x_2=\frac{-2m+1}{2}+\frac{2m-2}{2}=\frac{-1}{2}\)
=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào biến x
c: x1>0; x2>0
=>x1+x2>0 và x1x2>0
=>-2m+1>0 và m-1>0
=>-2m>-1 và m>1
=>1/2<m<1
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2+4=4m+5\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4m+5>0
=>4m>-5
=>\(m>-\frac54\)
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-1\end{cases}\)
Sửa đề: \(A=\left(2x_1-x_2\right)\left(x_1-2x_2\right)\)
\(=2x_1^2-4x_1x_2-x_1x_2+2x_2^2\)
\(=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\)
\(=2\left\lbrack\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right\rbrack-5x_1x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2\)
\(=2\left(2m+1\right)^2-9\left(m^2-1\right)\)
\(=2\left(4m^2+4m+1\right)-9m^2+9\)
\(=8m^2+8m+2-9m^2+9=-m^2+8m+11\)
\(=-\left(m^2-8m-11\right)=-\left(m^2-8m+16-27\right)\)
\(=-\left(m-4\right)^2+27\le27\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-4=0
=>m=4(nhận)