BV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
0
19 tháng 1 2020
a) Kéo dài MP, NP lần lượt cắt BC tại E, D.
Xét tam giác ABC có ME // AC \(\Rightarrow\)\(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{CE}{BC}\)(1)
Xét tam giác ABC có ND // AB \(\Rightarrow\)\(\frac{AN}{AC}\)= \(\frac{BD}{BC}\)(2)
Xét tam giác ABQ có PD//AB \(\Rightarrow\frac{PQ}{AQ}=\frac{DQ}{BQ}\)
Xét tam giấc ACQ có PE//AC\(\Rightarrow\frac{PQ}{AQ}=\frac{QE}{QC}\)
\(\Rightarrow\frac{PQ}{AQ}=\frac{DQ}{BQ}=\frac{QE}{QC}=\frac{DQ+QE}{BQ+QC}=\frac{DE}{BC}\)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}+\frac{PQ}{AQ}=\frac{CE}{BC}+\frac{DB}{BC}+\frac{DE}{BC}=1\)(đpcm)
\(x=v_{r}(a),\quad y=v_{r}(b),\quad z=v_{r}(n)\)Từ giả thiết \((a,n)=p\) và \((b,n)=q\), ta có:
- \(v_r(p) = \min(x, z)\)
- \(v_r(q) = \min(y, z)\)
Cần chứng minh \(v_r(ab, n) = v_r(pq, n)\), tương đương với:\(\min (x+y,z)=\min (\min (x,z)+\min (y,z),z)\)Xét các trường hợp của \(z\):
- Trường hợp 1: \(z \le x\) hoặc \(z \le y\)
- Nếu \(z \le x\) \(\Rightarrow \min(x, z) = z\).
- Vế phải (VP) \(= \min(z + \min(y, z), z) = z\).
- Vế trái (VT) \(= \min(x + y, z) = z\) (vì \(x + y \ge x \ge z\)).
- \(\Rightarrow \text{VT} = \text{VP} = z\).
- Trường hợp 2: \(z > x\) và \(z > y\)
- Khi đó: \(\min(x, z) = x\) và \(\min(y, z) = y\).
- VP \(= \min(x + y, z)\).
- VT \(= \min(x + y, z)\).
- \(\Rightarrow \text{VT} = \text{VP}\).
Kết luậnVì \(v_r(ab, n) = v_r(pq, n)\) đúng với mọi số nguyên tố \(r\), nên \((ab, n) = (pq, n)\). (đpcm)Gọi v_r(x) là số mũ của số nguyên tố r trong x
Đặt v_r(a)=α, v_r(b)=β, v_r(n)=γ
Vì p=(a,n) nên v_r(p)=min(α,γ)
Vì q=(b,n) nên v_r(q)=min(β,γ)
Ta có:
v_r((ab,n)) = min(α+β,γ)
v_r((pq,n)) = min(min(α,γ)+min(β,γ),γ)
Mà min(α+β,γ) = min(min(α,γ)+min(β,γ),γ)
Nên với mọi số nguyên tố r, số mũ của r trong (ab,n) và (pq,n) bằng nhau
Vậy (ab,n) = (pq,n), điều phải chứng minh.