$\dfrac{4}{-25x^2+20x-3}=\dfrac{3}{5x-1}-\dfrac{2}{5x-3}$

Điều kiện: $5x-1\ne0,\ 5x-3\ne0$

$\Leftrightarrow x\ne\dfrac{1}{5},\ x\ne\dfrac{3}{5}$

Ta có:

$-25x^2+20x-3=-(5x-1)(5x-3)$

$\Rightarrow \dfrac{-4}{(5x-1)(5x-3)}=\dfrac{3(5x-3)-2(5x-1)}{(5x-1)(5x-3)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{-4}{(5x-1)(5x-3)}=\dfrac{5x-7}{(5x-1)(5x-3)}$

Vì $x\ne\dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5}$ nên:

$-4=5x-7$

$\Leftrightarrow 5x=3$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}$

Nhưng $x=\dfrac{3}{5}$ không thỏa mãn điều kiện.

Vậy: phương trình vô nghiệm.

$\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x^2-5x+6}-\dfrac{2}{x^2-4x+3}=0$

Điều kiện:

$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\ne0$

$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ne0$

$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne0$

$\Rightarrow x\ne1,\ x\ne2,\ x\ne3$

Ta có:

$\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}+\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}-\dfrac{2}{(x-1)(x-3)}=0$

Quy đồng:

$\dfrac{x-3+x-1-2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-3+x-1-2x+4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{0}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

Phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy: $x\in\mathbb{R}\setminus{1;2;3}$.

$\dfrac{x-1}{2x^2-4x}-\dfrac{7}{8x}=\dfrac{5-x}{4x^2-8x}-\dfrac{1}{8x-16}$

Điều kiện: $x\ne0,\ x\ne2$

Ta có:

$\dfrac{x-1}{2x(x-2)}-\dfrac{7}{8x}=\dfrac{5-x}{4x(x-2)}-\dfrac{1}{8(x-2)}$

Quy đồng mẫu $8x(x-2)$:

$\dfrac{4(x-1)-7(x-2)}{8x(x-2)}=\dfrac{2(5-x)-x}{8x(x-2)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{4x-4-7x+14}{8x(x-2)}=\dfrac{10-2x-x}{8x(x-2)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{-3x+10}{8x(x-2)}=\dfrac{-3x+10}{8x(x-2)}$

Phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy: $x\in\mathbb{R}\setminus{0;2}$.

$\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}=\dfrac{1}{18}$

Điều kiện:

$x^2+9x+20=(x+4)(x+5)\ne0$

$x^2+11x+30=(x+5)(x+6)\ne0$

$x^2+13x+42=(x+6)(x+7)\ne0$

$\Rightarrow x\ne-4,-5,-6,-7$

Ta có:

$\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}+\dfrac{1}{(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$

Quy đồng:

$\dfrac{(x+6)(x+7)+(x+4)(x+7)+(x+4)(x+5)}{(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$

$\Leftrightarrow 18[(x+6)(x+7)+(x+4)(x+7)+(x+4)(x+5)]=(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)$

Khai triển và rút gọn:

$\Leftrightarrow x^2+11x-26=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+13)=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-13$

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy: $x\in{-13;2}$.

$\dfrac{4}{-25x^2+20x-3}=\dfrac{3}{5x-1}-\dfrac{2}{5x-3}$

Điều kiện: $5x-1\ne0,\ 5x-3\ne0$

$\Leftrightarrow x\ne\dfrac{1}{5},\ x\ne\dfrac{3}{5}$

Ta có:

$-25x^2+20x-3=-(5x-1)(5x-3)$

$\Rightarrow \dfrac{-4}{(5x-1)(5x-3)}=\dfrac{3(5x-3)-2(5x-1)}{(5x-1)(5x-3)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{-4}{(5x-1)(5x-3)}=\dfrac{5x-7}{(5x-1)(5x-3)}$

Vì $x\ne\dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5}$ nên:

$-4=5x-7$

$\Leftrightarrow 5x=3$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}$

Nhưng $x=\dfrac{3}{5}$ không thỏa mãn điều kiện.

Vậy: phương trình vô nghiệm.

$\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x^2-5x+6}-\dfrac{2}{x^2-4x+3}=0$

Điều kiện:

$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\ne0$

$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ne0$

$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne0$

$\Rightarrow x\ne1,\ x\ne2,\ x\ne3$

Ta có:

$\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}+\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}-\dfrac{2}{(x-1)(x-3)}=0$

Quy đồng:

$\dfrac{x-3+x-1-2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-3+x-1-2x+4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{0}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

Phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy: $x\in\mathbb{R}\setminus{1;2;3}$.

$\dfrac{x-1}{2x^2-4x}-\dfrac{7}{8x}=\dfrac{5-x}{4x^2-8x}-\dfrac{1}{8x-16}$

Điều kiện: $x\ne0,\ x\ne2$

Ta có:

$\dfrac{x-1}{2x(x-2)}-\dfrac{7}{8x}=\dfrac{5-x}{4x(x-2)}-\dfrac{1}{8(x-2)}$

Quy đồng mẫu $8x(x-2)$:

$\dfrac{4(x-1)-7(x-2)}{8x(x-2)}=\dfrac{2(5-x)-x}{8x(x-2)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{4x-4-7x+14}{8x(x-2)}=\dfrac{10-2x-x}{8x(x-2)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{-3x+10}{8x(x-2)}=\dfrac{-3x+10}{8x(x-2)}$

Phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy: $x\in\mathbb{R}\setminus{0;2}$.

$\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}=\dfrac{1}{18}$

Điều kiện:

$x^2+9x+20=(x+4)(x+5)\ne0$

$x^2+11x+30=(x+5)(x+6)\ne0$

$x^2+13x+42=(x+6)(x+7)\ne0$

$\Rightarrow x\ne-4,-5,-6,-7$

Ta có:

$\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}+\dfrac{1}{(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$

Quy đồng:

$\dfrac{(x+6)(x+7)+(x+4)(x+7)+(x+4)(x+5)}{(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$

$\Leftrightarrow 18[(x+6)(x+7)+(x+4)(x+7)+(x+4)(x+5)]=(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)$

Khai triển và rút gọn:

$\Leftrightarrow x^2+11x-26=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+13)=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-13$

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy: $x\in{-13;2}$.

hic, mk chx học

Bài làm

j) \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{20}{x^2-25}\) ĐKXĐ: \(x\ne\pm5\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)^2}{x^2-25}-\frac{\left(x-5\right)^2}{x^2-25}=\frac{20}{x^2-25}\)

\(\Rightarrow x^2+10x+25-x^2+10x-25=20\)

\(\Leftrightarrow20x=20\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x = 1 là nghiệm phương trình.

k) \(\frac{3}{x-4}+\frac{5x-2}{x^2-16}=\frac{4}{x+4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+4\right)}{x^2-16}+\frac{5x-2}{x^2-16}=\frac{4\left(x-4\right)}{x^2-16}\)

\(\Rightarrow3x+12+5x-2=4x-16\)

\(\Leftrightarrow4x=-26\)

<=> \(x=-\frac{13}{2}\)

Vậy x = -13/2 là nghiệm phương trình.

l) \(\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+2}{4}=2x\)

\(\Leftrightarrow4x-4-15x-6=24x\)

\(\Leftrightarrow-35x=10\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{7}\)

Vậy x = -2/7 là nghiệm phương trình.

Bài làm

2 - x = 3x + 1

<=> - x - 3x = -2 + 1

<=> -4x = -1

<=> x = 1/4

Vậy x = 1/4 là nghiệm phương trình.

4x + 7( x - 2 ) = -9x + 5

<=> 4x + 7x - 14 = -9x + 5

<=> 4x + 7x + 9x = 14 + 5

<=> 20x = 19

<=> x = 19/20

Vậy x = 19/20 là nghiệm phương trình.

5x - 2( 3x - 5 ) = 7x + 11

<=> 5x - 6x + 10 = 7x + 11

<=> 5x - 6x - 7x = 11 - 10

<=> -8x = -21

<=> x = 21/8

Vậy x = 21/8 là nghiệm phương trình.

( 5x + 2 )( x - 7 ) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}5x+2=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{5}\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình S = { -2/5; 7 }

2x( x - 5 ) + 3( x - 5 ) = 0

<=> ( 2x + 3 )( x - 5 ) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{3}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trìh S = { -3/2; 5 }

\(\frac{5x-3}{6}=\frac{-2x+5}{9}\)

\(\Rightarrow6\left(-2x+5\right)=9\left(5x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow-12x+30=45x-27\)

\(\Leftrightarrow-57x=-57\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x = 1 là nghiệm phương trình.

\(\frac{x}{3}-\frac{2x+1}{2}=\frac{5x}{6}\)

\(\Leftrightarrow2x-3\left(2x+1\right)=5x\)

\(\Leftrightarrow2x-6x-3=5x\)

\(\Leftrightarrow-9x=3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Vậy x = -1/3 là nghiệm phương trình.

\(\frac{x}{3}-\frac{2x+1}{2}=\frac{x}{6}-x\)

\(\Leftrightarrow2x-3\left(2x+1\right)=x-6x\)

\(\Leftrightarrow2x-6x-3=x-6x\)

\(\Leftrightarrow2x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy x = 3/2 là nghiệm phương trình.

\(\frac{3}{x+1}=\frac{5}{2x+2}\) ĐKXĐ: x khác 1

<=> \(\frac{6}{2x+2}=\frac{5}{2x+2}\)( vô lí )

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

# Học tốt #

a)\(dk,x\ne7;x\ne0\)

\(\frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}-\frac{x-48}{5x\left(7-x\right)}=\frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}+\frac{x-48}{5x\left(x-7\right)}=\frac{\left(4x+13\right)+\left(x-48\right)}{5x\left(x-7\right)}\\ \)

\(=\frac{5x-35}{5x\left(x-7\right)}=\frac{5\left(x-7\right)}{5x\left(x-7\right)}=\frac{1}{x}\)

b)

\(\frac{1}{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}=\frac{1}{x\left(1-5x\right)}+\frac{25x-15}{1-\left(5x\right)^2}=\frac{1}{x\left(1-5x\right)}+\frac{25x-15}{\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}\)

\(\frac{1+5x}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}+\frac{x\left(25x-15\right)}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}=\frac{25x^2-15x+5x+1}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}=\frac{25x^2-10x+1}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}\)