Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}<1\)

Mà \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\) nên A không phải số tự nhiên

nhin la biet ko phai so tu nhien

Áp dụng nếu \(\frac{a}{b}>1\) thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\) (m \(\in\) N*) ta có :

\(A=\frac{100^{1000}}{100^{900}}>\frac{100^{1000}+1}{100^{900}+1}=B\)

Vậy A > B

Vì A>1 suy ra A+m<A suy ra B<A

Đề không sai đâu !!

Bài a làm gì có z

 đặt M=101.102.11=113322 
Ta có: 
100/101=(100.102.11)/(101.102.11) 
=112200/M 
101/102=(101.101.11)/(101.102.11) 
=112211/M 
--->10 phân số trong khoảng này là: 
112201/M; 112202/M; 112203/M; 112204/M; 112205/M; 112206/M; 112207/M; 112208/M; 112209/M; 112210/M;

Giải:

\(\frac{13}{20}=\frac{13.101}{20.101}=\frac{1313}{2020}\)

\(\frac{100}{101}=\frac{100.20}{101.20}=\frac{2000}{2020}\)

Vì \(1313<2000\Rightarrow\frac{1313}{2020}=\frac{2000}{2020}\Rightarrow\frac{13}{20}<\frac{100}{101}\)

Chúc bạn học tốt!

Bạn quy đồng lên xem sao hay đề bài bảo tính nhanh?

d) 7/18 . x - 2/3 = 5/18

    7/18 . x         = 5/18+2/3

                         = 17/18 : 7/18

                         = 17/7

e) 4/9 - 7/8 . x = -2/3

            7/8 . x = 4/9 - -2/3

                       = 10/9 : 7/8

                       = 80/63

f) 1/6 + -5/7 : x = -7/18

            -5/7 : x = -7/18 - 1/6

            -5/7 : x = -5/9

                        = -5/7 : -5/9

                        = 9/7

Sau đó bạn thử lại kết quả nha!

-AB=27cm,CD=20,5 cm

-Em viết(tự chép nhô)

-Em nói (tự nói nha)

a) 2\(\frac{x}{7}\) = \(\frac{75}{35}\)

\(\frac{2.7+x}{7}\) = \(\frac{75:5}{35:5}\) = \(\frac{15}{7}\)

=> 2.7+x = 15

      14+x = 15

            x = 15-14 = 1

              Vậy x=1

b)4\(\frac{3}{x}\) = \(\frac{47}{x}\)

\(\frac{4.x+3}{x}\) = \(\frac{47}{x}\)
=> 4.x + 3 = 47

4x= 47-3=44

vậy x= 44:4=11

c)x\(\frac{x}{15}\) = \(\frac{112}{5}\)

x\(\frac{x}{15}\) =\(\frac{112.3}{5.3}\) = \(\frac{336}{15}\)

\(\frac{x.15+x.1}{15}\) = \(\frac{336}{15}\) 

=>(15+1) x =336

       16x    = 336

           x     = 336 : 16

       vậy   x       = 21

a)Đặt A= \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{8}\) - \(\frac{1}{16}\) + \(\frac{1}{32}\) - \(\frac{1}{64}\) => A=\(\frac{1}{2^1}\) - \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{2^3}\) - \(\frac{1}{2^4}\) + \(\frac{1}{2^5}\) - \(\frac{1}{2^6}\)

=> 2A= 1-\(\frac{1}{2^1}\) + \(\frac{1}{2^2}\) - \(\frac{1}{2^3}\) + \(\frac{1}{2^4}\) - \(\frac{1}{2^5}\) 

=> 3A= 1- \(\frac{1}{2^6}\) <1 => A<\(\frac{1}{3}\) => đpcm.

b) Đặt B=\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{2}{3^2}\) + \(\frac{3}{3^3}\) - \(\frac{4}{3^4}\) +..+ \(\frac{99}{3^{99}}\) - \(\frac{100}{3^{100}}\) 

=> 3B=1-\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{3^2}\) - \(\frac{4}{3^3}\) +...+\(\frac{99}{3^{98}}\) - \(\frac{100}{3^{99}}\)

=> 4B= 1-\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3^2}\) - \(\frac{1}{3^3}\) +...+\(\frac{1}{3^{99}}\) - \(\frac{100}{3^{99}}\) < 1-\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3^2}\) - \(\frac{1}{3^3}\) +...+\(\frac{1}{3^{99}}\) (1)

Đặt B= 1-\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3^2}\) - \(\frac{1}{3^3}\) +...+\(\frac{1}{3^{99}}\) 

=> 3B= 3-1+\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{3^2}\) + \(\frac{1}{3^3}\) - \(\frac{1}{3^4}\) +...+ \(\frac{1}{3^{98}}\)

=> 4B= 3-\(\frac{1}{3^{99}}\) <3 => B<\(\frac{3}{4}\) (2)

=> 4A<B<\(\frac{3}{4}\) => A<\(\frac{3}{16}\) => đpcm.