Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

đỉnh

Olm chào em, hiện tại câu hỏi của em chưa hiển thị đấy có thể là do file mà em tải lên bị lỗi nên đã không hiển thị trên diễn đàn. Em nên viết đề bài trực tiếp trên Olm. Như vậy em sẽ không mắc phải lỗi file đề. Điều này giúp em nhanh chóng nhận được sự trợ giúp từ cộng đồng olm. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm.

Olm chào em, Mở lại đấu trường sẽ mở tại đấu trường em nhé.

Link tham gia: https://dautruong.olm.vn/

Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu qỉa và có những giây phút giao lưu thú vị cùng Olm.

tức là sẽ mở lại hai bài là thi đấu nggojc hồng và ngọc đỏ ạ!

Ta có: \(f\left(x\right)=y=\frac{x^2+mx}{1-x}\Rightarrow y'=\frac{\left(2x+mx\right)\left(1-x\right)+\left(x^2+mx\right)}{\left(1-x\right)^2}=\frac{-x^2+2x+m}{\left(1-x\right)^2}\)\(\)\(\left(D=R/\left\{1\right\}\right)\)

Đặt \(g\left(x\right)=-x^2+2x+m\)\(\Rightarrow\)f(x) cùng dấu với y' trên D

Xét pt g(x)=0

\(\Delta'=m+1\), Hàm số có 2 điểm cực trì<=> pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow m>-1}\)

Khi đó 2 điểm cực trì là A(x1,f(x1) ) và B(x2, f(x2) )

Lại có \(f'\left(x_1\right)=\frac{\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)+\left(x_1^2+mx_1\right)}{\left(1-x_1\right)^2}=0\Rightarrow x_1^2+mx_1=-\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{x_1^2+mx_1}{1-x_1}=-2x_1-m.\)

=>\(f\left(x_2\right)=-2x_2-m\)

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị:

\(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(2x_1-2x_2\right)^2}=|x_1-x_2|\sqrt{5}=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)

A/d Vi-ét cho pt g(x)=0\(\Rightarrow4+4m=20\Leftrightarrow m=4\)

Vậy m=4

Bạn giải thích cho mình chỗ trị tuyệt đối x1- x2 nhân căn 5 với ạ?

Mình thấy có phân biệt gì giữa hàm đa thức và phân thức đâu bạn.

Theo định nghĩa thì hàm đạt cực trị tại y'=0; đồng biến khi y' > 0 và nghịch biến khi y' < 0.

Cách làm bài hàm bậc 3 ở trên là chưa chính xác.

Với hàm đa thức thì xét y’>=0 nhé bạn, có khác nhau đất

ĐKXĐ: \(2x-x^2\ge0\)

=>\(x^2-2x\le0\)

=>x(x-2)<=0

=>0<=x<=2

0<=x<=2 nên 0>=-x>=-2

=>0>=-x+1>=-2+1

=>0>=-x+1>=-1

\(y=\sqrt{2x-x^2}-x\)

=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-x^2\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{2-2x}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1\)

Đặt y'<0

=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1<0\) (1)

=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<1\)

TH1: 1-x<0

=>x>1

=>1<x<=2

Khi đó, ta sẽ có:\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<0\) <1

=>(1) luôn đúng với mọi x>1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 1<x<=2(2)

TH2: 1-x>=0

=>x<=1

(1) sẽ tương đương với: \(\frac{\left(1-x\right)^2}{2x-x^2}<1\)

=>\(\left(1-x\right)^2<2x-x^2\)

=>\(x^2-2x+1-2x+x^2\le0\)

=>\(2x^2-4x+1\le0\)

=>\(x^2-2x+\frac12\le0\)

=>\(x^2-2x+1-\frac12\le0\)

=>\(\left(x-1\right)^2\le\frac12\)

=>\(-\frac{\sqrt2}{2}\le x-1\le\frac{\sqrt2}{2}\)

=>\(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)

=>0,29<x<1,71(3)

Từ (2),(3) suy ra Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

=>Chọn C

C.1,2

?

Code j

\(4+4=8\)

4+4 = 8

Học tốt

#Shino