a) E = 7¹⁰⁰ - 7⁹⁹ + 7⁹⁸ - 7⁹⁷ + ... + 7² - 7 + 1

7E = 7¹⁰¹ - 7¹⁰⁰ + 7⁹⁹ - 7⁹⁸ + ... + 7³ - 7² + 7

7E + E = (7¹⁰¹ - 7¹⁰⁰ + 7⁹⁹ - 7⁹⁸ + ... + 7³ - 7² + 7) + (7¹⁰⁰ - 7⁹⁹ + 7⁹⁸ - 7⁹⁷ + ... + 7² - 7 + 1)

8E = 7¹⁰¹ + 1

\(E=\frac{7^{101}+1}{8}\)

b) Ta có:

8E - 1 = 7¹⁰¹ + 1 - 1

8E - 1 = 7¹⁰¹ = 7²ⁿ⁺¹

=> 2n + 1 = 101

=> 2n = 101 - 1

=> 2n = 100

=> n = 100 : 2

=> n = 50

Vậy n = 50

c) E = 7¹⁰⁰ - 7⁹⁹ + 7⁹⁸ - 7⁹⁷ + ... + 7² - 7 + 1 (có 101 số; 101 chia 4 dư 1)

E = (7¹⁰⁰ - 7⁹⁹ + 7⁹⁸ - 7⁹⁷) + (7⁹⁶ - 7⁹⁵ + 7⁹⁴ - 7⁹³) + ... + (7⁴ - 7³ + 7² - 7) + 1

E = 7⁹⁷.(7³ - 7² + 7 - 1) + 7⁹³.(7³ - 7² + 7 - 1) + ... + 7.(7³ - 7² + 7 - 1) + 1

E = 7⁹⁷.300 + 7⁹³.300 + ... + 7.300 + 1

E = 300.(7⁹⁷ + 7⁹³ + ... + 7) + 1

E = (...0) + 1

E = (...1)

Thật sự ngạc nhiên khi một bài dễ như này vào câu hỏi hay :)

\(7\dfrac{3}{10}=\dfrac{73}{10};9\dfrac{25}{100}=\dfrac{37}{4};3\dfrac{2}{5}=\dfrac{17}{5};7\dfrac{1}{4}=\dfrac{29}{4};1\dfrac{1}{25}=\dfrac{26}{5}\)

a) \(7\dfrac{3}{10}=\dfrac{73}{10}=7.3\)

b)9\(\dfrac{25}{100}=9\dfrac{1}{4}=\dfrac{37}{4}=9.25\)

c)3\(\dfrac{2}{5}=\dfrac{12}{5}=2.4\)

d)\(7\dfrac{1}{4}=\dfrac{29}{4}=7.25\)

e)1\(\dfrac{1}{25}=\dfrac{26}{25}=1.04\)

a) \(3^{7} \cdot 27^{5} \cdot 81^{3}\)

• Đổi về cơ số 3: \(27 = 3^{3} , \textrm{ }\textrm{ } 81 = 3^{4}\).

\(3^{7} \cdot \left(\right. 3^{3} \left.\right)^{5} \cdot \left(\right. 3^{4} \left.\right)^{3} = 3^{7} \cdot 3^{15} \cdot 3^{12} = 3^{7 + 15 + 12} = 3^{34} .\)

b) \(100^{6} \cdot 1000^{5} \cdot 10 \textrm{ } 000^{3}\)

• Đổi về cơ số 10: \(100 = 10^{2} , \textrm{ }\textrm{ } 1000 = 10^{3} , \textrm{ }\textrm{ } 10 \textrm{ } 000 = 10^{4}\).

\(\left(\right. 10^{2} \left.\right)^{6} \cdot \left(\right. 10^{3} \left.\right)^{5} \cdot \left(\right. 10^{4} \left.\right)^{3} = 10^{12} \cdot 10^{15} \cdot 10^{12} = 10^{39} .\)

c) \(\frac{36^{5}}{18^{5}}\)

• Do cùng số mũ:

\(\left(\left(\right. \frac{36}{18} \left.\right)\right)^{5} = 2^{5} = 32.\)

d) \(24 \cdot 5^{2} + 5^{2} \cdot 5^{3}\)

\(= 24 \cdot 25 + 25 \cdot 125 = 600 + 3125 = 3725.\)

e) \(\frac{125^{4}}{5^{8}}\)

• Đổi về cơ số 5: \(125 = 5^{3}\).

\(\left(\right. 5^{3} \left.\right)^{4} : 5^{8} = 5^{12} : 5^{8} = 5^{12 - 8} = 5^{4} = 625.\)

TÓM lại là a) \(3^{34}\)
b) \(10^{39}\)
c) \(32\)
d) \(3725\)
e) \(625\)

bạn muốn chép đáp án hay sem cách làm///??

a: \(3^7\cdot27^5\cdot81^3\)

\(=3^7\cdot\left(3^3\right)^5\cdot\left(3^4\right)^3\)

\(=3^7\cdot3^{15}\cdot3^{12}=3^{7+15+12}=3^{34}\)

b: \(100^6\cdot1000^5\cdot10000^3\)

\(=\left(10^2\right)^6\cdot\left(10^3\right)^5\cdot\left(10^4\right)^3\)

\(=10^{12}\cdot10^{15}\cdot10^{12}=10^{15+12+12}=10^{39}\)

c: \(36^5:18^5=\left(\frac{36}{18}\right)^5=2^5=32\)

d: \(24\cdot5^2+5^2\cdot5^3\)

\(=5^2\left(24+5^3\right)\)

\(=25\cdot\left(24+125\right)=25\cdot149=3725\)

e: \(125^4:5^8=\left(5^3\right)^4:5^8=5^{12}:5^8=5^{12-8}=5^4\)

a. A= -2012+(-596)+(-201)+496+301

      = -2012+(496-596)+(301-201)

      = -2012+(-100)+100

      = -2012

c. 

    Tổng C có số số hạng là:

          (100-1):1+1=100

    Có số cặp là:

          100:2=50(cặp)

Ta có: C= 1-2+3-4+...+99-100

             = (1-2)+(3-4)+...+(99-100)

             = (-1)+(-1)+...+(-1)

             = (-1).50

             =-50

Ta có : Số số hạng của dãy số D chính là khoảng cách từ 1-->100 , mỗi số cách nhau 1 đơn vị .

=> Số số hạng của dãy số D là : \(\frac{100-1}{1}+1=100\) ( số hạng )

Vậy ta có số nhóm là : 100 : 2 = 50 ( nhóm )

\(D=\left(6+6^2\right)+\left(6^3+6^4\right)+...+\left(6^{99}+6^{100}\right)\)

\(D=\left(6+6^2\right)+6^2\left(6+6^2\right)+...+6^{98}\left(6+6^2\right)\)

\(D=1.42+6^2.42+...+6^{98}.42\)

\(D=\left(1+6^2+...+6^{98}\right).42\)

Vì : 42 = 6 . 7 . Mà : \(1+6^2+...+6^{98}\in N\) \(\Rightarrow D⋮7\)

Vậy : \(D⋮7\)

b, \(E=3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\)

\(E=3^n.3^3+2^n.2^3+3^n.3+2^n.2^2\)

\(E=3^n.3^3+3^n.3+2^n.2^3+2^n.2^2\)

\(E=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

\(E=3^n.30+2^n.12\)

\(E=3^n.5.6+2^n.2.6\)

\(E=\left(3^n.5+2^n.2\right).6\)

Mà : \(3^n.5+2^n.2\in N\Rightarrow E⋮6\)

Vậy : \(E⋮6\)

a)D=6+6²+6³+...+6⁹⁹+6¹⁰⁰

D=(6+6²)+(6³+6⁴)+...+(6⁹⁹+6¹⁰⁰)

D=42.1+6^2..42+...+6⁹⁸.42

D=42.(1+6²+...+6⁹⁸)\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)D\(⋮\)7

sorry 

(7x - 11 ) ³= 3²  + 100 . 100 + 1

(7x - 11 ) ³  = 1000

(7x - 11 ) ³ = 10³

=> 7x + 11 = 10 

=> 7x  = 10 + 11 = 21 

=> x  = 21 : 1 = 3

(7x - 11 ) ³ = 3² + 100 . 100 + 1

(7x - 11 ) ³ =

(7x - 11 ) ³ = 1000

(7x - 11 ) ³ = 10³

=> 7x + 11 = 10 

=> 7x  = 10 + 11 = 21 

=> 7x  = 21 : 1 = 3