Bài 4:

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

c: ΔAEF~ΔABC

=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\left(\frac36\right)^2=\frac14\)

=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AEF}\)

d: Gọi D là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại D

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\hat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBEC

=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\hat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)

Bài 3:

Gọi số ngày dự kiến là x(ngày)

(Điều kiện: x∈N*)

Số ngày thực tế là x-1(ngày)

Số khẩu trang ban đầu tổ dự định sản xuất là 50x(cái)

Số khầu trang thực tế tổ sản xuất được là 57(x-1)(cái)

Tổng số khẩu trang thực tế tổ làm được vượt mức dự định 13 cái nên ta có:

57(x-1)-50x=13

=>7x-57=13

=>7x=70

=>x=10(nhận)

Vậy: Số ngày dự kiến là 10 ngày

Bài 2:

a: 3x-(7x+2)>5x+4

=>3x-7x-2>5x+4

=>-4x-2>5x+4

=>-9x>6

=>\(x<-\frac69\)

=>\(x<-\frac23\)

b: \(x^2+2x+3\)

\(=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

Bài 1:

a: 3x-2=2x+5

=>3x-2x=2+5

=>x=7

b: (x-2)(x-9)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x-9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=9\end{array}\right.\)

c: ĐKXĐ: x<>2; x<>0

\(\frac{x-3}{x-2}+\frac{x+2}{x}=2\)

=>\(\frac{x\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=2\)

=>2x(x-2)=x(x-3)+(x+2)(x-2)

=>\(2x^2-4x=x^2-3x+x^2-4\)

=>-4x=-3x-4

=>4x=3x+4

=>x=4(nhận)

d: |3x|=x+8

=>\(\begin{cases}\left(3x\right)^2=\left(x+8\right)^2\\ x+8\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(3x-x-8\right)\left(3x+x+8\right)=0\\ x\ge-8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(2x-8\right)\left(4x+8\right)=0\\ x\ge-8\end{cases}\)

=>x∈{4;-2}