Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Gọi C là giao điểm của MB với đường thẳng d.
Ta có: MB=MC+CB
mà CA=CB(tính chất đường trung trực)
Suy ra: MB=MC+CA(1)
Trong ΔMAC ta có:
MA<MC+CA(bất đẳng thức tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: MA<MB
b.Gọi D là giao điểm của NA với đường thẳng d.
Ta có: NA=ND+DA
mà DA=DB(tính chất đường trung trực)
Suy ra: NA=ND+DB(3)
Trong ΔNDB, ta có:
NB<ND+DB (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: NA>NB
c) Theo phần a và b; với điểm H bất kì ta có:
+ Nếu H nằm trong phần PA thì HA < HB.
+ Nếu H nằm trong phần PB thì HB < HA.
+ Nếu H nằm trên đường thẳng d thì HA = HB (tính chất đường trung trực)
Do đó, để KA < KB thì K nằm trong phần PA.
Hướng dẫn làm bài:
a) Vì M nằm trên d, d là trung trực của AB nên MA = MB (1)
Vì nên đoạn thẳng NB cắt d tại M suy ra M nằm giữa N và B.
Hay NM + MB = NB (2)
Từ (1) và (2) => NB = MA + NM
b) Gọi AN’ cắt d tại I
Trong tam giác N’IB có : N’B < IN’ + IB
Mà IA = IB (I thuộc trung trực của AB)
=> N’B < IN’ + NA => N’B < AN’
c) Vì LA < LB nên L không thuộc d, theo chứng minh câu b suy ra L thuộc PA.
a) Vì M nằm trên d, d là trung trực của AB nên MA = MB (1)
Vì nên đoạn thẳng NB cắt d tại M suy ra M nằm giữa N và B.
Hay NM + MB = NB (2)
Từ (1) và (2) => NB = MA + NM
b) Gọi AN’ cắt d tại I
Trong tam giác N’IB có : N’B < IN’ + IB
Mà IA = IB (I thuộc trung trực của AB)
=> N’B < IN’ + NA => N’B < AN’
c) Vì LA < LB nên L không thuộc d, theo chứng minh câu b suy ra L thuộc PA.
Nối MA, MB. Gọi C là giao điểm của MB với đường thẳng d, nối CA.
Ta có: MB = MC + CB
mà CA = CB (tính chất đường trung trực)
Suy ra: MB = MC + CA (1)
Trong ΔMAC ta có:
MA < MC + CA (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MA < MB
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)
tu ve hinh :
a, AE | AB va AD | AC (gt) => goc DAC = goc BAE = 90 (dn)
goc DAB + goc BAC = goc DAC
goc EAC + goc CAB = goc BAE
=> goc DAB = goc CAE
xet tamgiac BDA va tamgiac ECA co :
AD = AC (gt) va AB = AE (gt)
=> tamgiac BDA = tamgiac ECA (c - g - c)
=> BD = CE (dn)
Nối NA, NB. Gọi D là giao điểm của NA với đường thẳng d, nối DB.
Ta có: NA = ND + DA
mà DA = DB (tính chất đường trung trực)
Suy ra: NA = ND + DB (3)
Trong ΔNDB, ta có:
NB < ND + DB (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: NA > NB