Câu 1: Cho 2 điểm A,B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|2.vectoMA+vectoMB\right|=\left|vectoMA+2.vectoMB\right|\)là:

A. đường trung trực của đoạn AB

B. đường tròn đường kính AB

C. đường trung trực đoạn thẳng IA

D. đường tròn tâm A, bán kính AB

Câu 2: cho tam giác ABC đều cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|3.vectoMA+3.vectoMB+4.vectoMC\right|=\left|vectoMB-vectoMA\right|\)là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

A. R = a/3

B. R = a/9

C. R = a/2

D. R = a/6

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD và số thực K>0. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|vectoMA+vectoMB+vectoMC+vectoMD\right|=k\)là:

A. một đoạn thẳng

B. một đường thẳng

C. một đường tròn

D. một điểm

Câu 4:Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn \(\left|vectoMA+vectoMB+vectoMC\right|=3\)?

A.1

B.2

C.3

D. vô số

Cho đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính R và điểm \(K\left(1;3\right)\)

a) Cho R = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua K

b Xác định R để từ K vẽ được đến (C) hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) lần lượt tại hai điểm \(M_1,M_2\) sao cho diện tích tứ giác \(KM_1IM_2\) bằng \(2\sqrt{6}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 có phương trình là:

Bài 1: Xác định A\(\cap\)B, A\(\cup\)B, A\B, B/A và biểu diễn kết quả trên trục số

a, A = {\(x\in\) R |x \(\ge\) 1} B = {\(x\in\) R |x \(\le\) 3}

b, A = {\(x\in\) R |x \(\le\) 1} B = {\(x\in\) R |x \(\ge\) 3}

c, A = [1;3] B = (2;+\(\infty\))

d, A = (-1;5) B = [0;6)

Bài 2: Cho A = {\(x\in\) R |x - 2 \(\ge\) 0}, B = {\(x\in\) R |x - 5 > 0}

Tính A\(\cap\)B, A\(\cup\)B, A\B, B\A

Bài 3: Xác định các tập sau

a, \(\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cap\left(\dfrac{1}{4};+\infty\right)\)

b, \(\left(-\dfrac{11}{2};7\right)\cup\left(-2;\dfrac{27}{2}\right)\)

c, (0;12) \ [5;+\(\infty\))

d, R \ [-1;1)

Gíup với ạ!!!

Bài 11 :

Tìm các số nguyên tố x , y , z thỏa mãn \(x^y\) + 1 = z .

Bài 12 :

Cho các số p = \(b^c\) + a , q = \(a^b\) + c , r = \(c^a\) + b ( a , b , c \(\in\) N* ) là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : trong 3 số p , q , r có ít nhất 2 số bằng nhau .

Bài 13 :

CMR : Nếu p , q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-q^2⋮24\) .

Bài 14 : CMR : Nếu a , a + k , a + 2k ( a , k \(\in\) N* ) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k \(⋮\) 6 .

Ai giúp mình giải 10 bài này với. Mình cảm ơn m.n rất nhiều (Giải chi tiết dễ hiểu , vì đây là bài tự luận )

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng △: \(2x-y+1=0\)và cắt đường tròn (C): \(x^2+y^2+2x-4y-4=0\) theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Bài 2: Giải phương trình: \(x+4-\sqrt{14x-1}=\frac{\sqrt{10x-9-1}}{x}\)

Bài 3:

a) Cho\(sinx=\frac{3}{5}\left(\frac{\pi}{2}< x< \pi\right)\). Tính \(sin2x\), \(cotx\),\(tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)

b)Chứng minh rằng: \(sin^6x+cox^6x=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x\)

c)Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thòa mãn hệ thức:

\(sinA+sinB+sinC=sin2A+sin2B+sin2C\)

Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3), N(-1;2) và đường thẳng d: \(3x-4y-6=0\)

a)Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N.

b)Viết phường trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thằng d

c)Cho đường tròn(C) có phương trình: \(x^2+y^2-6x-4y-3=0\) .Viết phương trình đường thẳng d^' qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm AB có độ dài nhỏ nhất.

Bài 5: Rút gọn biểu thức \(A=\frac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2+cos3x}\)

Bài 6:Trong mặt phương với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại C, phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là \(x+y-2=0\) .Biết tam giác ABC có trọng tâm \(G\left(\frac{14}{3};\frac{5}{3}\right)\)và diện tích bằng \(\frac{65}{2}\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 7: Cho biểu thức \(A=\frac{cos2\alpha-cos4\text{α}}{sin4\text{α}-sin2\text{α}}+\frac{cos\text{α}-cos5\text{α}}{sin5\text{α}-sin\text{α}}\), \(a\ne k\frac{\pi}{2};a\ne\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}\).Rút gọn biểu thức A. Từ đó tìm các giá trị của α để A=2

Bài 8:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) và đường tròn (C):\(x^2+y^2-2x+4y-5=0\).

a)Xét vị trí của điểm A đối với đường tròn (C)

b)Gọi d là đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điễm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, viết phường trình đường thẳng d.

Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(7;2), B(0;-4), C(3;0).

a)Viết phương trình đường thẳng BC.

b)Viết phường trình đường tròn (T) tâm A và tiếp xúc với BC.

c)Tìm điềm M trên đường tròn (T) sao cho \(MB^2-MC^2=53\)

Bài 10: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích bằng \(\sqrt{3}\). Chứng minh rằng

\(\frac{a^4+b^4}{a^6+b^6}+\frac{b^4+c^4}{b^6+c^6}+\frac{c^4+a^4}{c^6+c^4}\le\frac{3}{4}\)