a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

b: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}<>\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m-1\right)^2<>0\end{cases}\Rightarrow m=-1\)

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}=\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow m=1\)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

b: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}<>\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m-1\right)^2<>0\end{cases}\Rightarrow m=-1\)

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}=\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow m=1\)

a: \(\begin{cases}2x-y+6=0\\ mx+3y-m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=-6\\ mx+3y=m-1\end{cases}\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2}{m}<>-\frac13\)

=>m<>-6

\(\begin{cases}2x-y=-6\\ mx+3y=m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-3y=-18\\ mx+3y=m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-3y+mx+3y=-18+m-1\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m+6\right)=m-19\\ y=2x+6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{m-19}{m+6}\\ y=2x+6=2\cdot\frac{m-19}{m+6}+6=\frac{2m-38+6m+36}{m+6}=\frac{4m-2}{m+6}\end{cases}\)

b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{m}=\frac{-1}{3}=\frac{-6}{m-1}\)

=>m=-6 và m-1=18

=>m=-6 và m=19

=>m∈∅

`a,x-3y=2`

`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:

`2(3y+2)+my=-5`

`<=>6y+4+my=-5`

`<=>y(m+6)=-9`

HPT có nghiệm duy nhất:

`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`

HPT vô số nghiệm

`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`

HPT vô nghiệm

`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`

b,HPT có nghiệm duy nhất

`<=>m ne -6`(câu a)

`=>y=-9/(m+6)`

`<=>x=3y+2`

`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`

`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`

`x+2y=1`

`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`

`<=>(2m-33)/(m+6)=1`

`2m-33=m+6`

`<=>m=39(TM)`

Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`

b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)

\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)

\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)

hay m=39

Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1

a: \(\begin{cases}4x-my-m-6=0\\ mx-y-2m=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-my=m+6\\ mx-y=2m\end{cases}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{4}{m}=\frac{-m}{-1}<>\frac{m+6}{2m}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ m\left(m+6\right)<>4\cdot2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m^2+6m-8m<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m^2-2m<>0\end{cases}\Rightarrow m=-2\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{4}{m}<>\frac{-m}{-1}\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{4}{m}=\frac{-m}{-1}=\frac{m+6}{2m}\)

=>\(\frac{4}{m}=\frac{m}{1}=\frac{m+6}{2m}\)

=>\(\begin{cases}m\cdot m=4\cdot1\\ m\left(m+6\right)=2m\cdot4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=4\\ m^2+6m-8m=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ m^2-2m=0\end{cases}\Rightarrow m=2\)

1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5 \\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)