Trong dao động điều hòa (Vật lý 11), gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ nhưng ngược dấu: a = –ω² x (với ω là tần số góc). Phương trình này cho thấy khi x lớn thì độ lớn gia tốc càng lớn và ngược chiều với li độ. Khi biểu diễn đồ thị a theo x, ta sẻ thu được một đường thẳng qua gốc tọa độ, hệ số góc của đường thẳng là –ω². Đó là lí do đồ thị gia tốc–li độ là đường thẳng, chứ không phải đường cong. Việc thực hành vẽ đồ thị này giúc em thấy mối quan hệ tuyến tính giữa a và x trong dao động điều hòa.

Phương trình vận tốc:

\(v=-4\pi\cdot5sin4\pi t=20\pi cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\left(cm/s\right)\)

Phương trình gia tốc:

\(a=-\omega^2x=-\left(4\pi\right)^2\cdot5cos4\pi t=80\pi^2cos\left(4\pi t+\pi\right)\left(cm/s^2\right)\)

1. Vật tại vị trí cân bằng có v_max = ωA = 20 cm/s

Khi vật có tốc độ bằng v = \(\omega.\sqrt{A^2-x^2}=10\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

Gia tốc của vật có độ lớn a = ω²x = \(40\sqrt{3}\) cm/s²

Từ đó A = 5 cm, ω = 4rad/s

2. Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ A = 40 cm, chu kì T = 4s

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0s bằng v = 0 (cm/s) vì ở vị trí biên.

b) Tốc độ cực đại của vật là v_max = ωA = 20π (rad/s).

c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s là a= ω²A=10π² (rad/s) đạt giá trị lớn nhất vì tại vị trí cân bằng.

So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1)

- Pha ban đầu của vận tốc là \(\dfrac{\pi}{4}\)
- Pha ban đầu của li độ là 0

Pha ban đầu của vận tốc lớn hơn li độ nên vận tốc sớm pha hơn so với li độ.

Vị trí A có gia tốc a₁=−ω₂.A

Vị trí B có gia tốc a₂=0 nên vật ở vị trí cân bằng có vận tốc bằng v=ωA

Vị trí C có gia tốc a₃=−ω₂.A>0 nên vật ở vị trí biên âm có vận tốc bằng 0

Biên độ dao động: A = 0,44 cm

Tốc độ cực đại: v_max = 4,2 cm/s

Gia tốc cực đại: a_max = 40 cm/s²

Chu kì của gia tốc của vật: T = 0,66 s.

Tốc độ góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{100}}{{33}}\pi (rad/s)\)

a) Tại thời điểm ban đầu vật đi từ biên âm tiến về VTCB nên pha ban đầu φ₀ = π(rad)

Khi đó, phương trình li độ có dạng:

x = Acos(ωt+φ₀) = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+π) (cm)

Phương trình vận tốc có dạng:

v = ωAcos(ωt+φ₀+\(\frac{\pi }{2}\)) = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+\(\frac{{3\pi }}{2}\)) (cm/s)

Phương trình gia tốc có dạng:

a = −ω²Acos(ωt+φ₀) = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+π) (cm/s²)

b)

Từ đồ thị có thể thấy:

t= 0,33s: x=0,44 cm; v=0 cm/s; a=-40 cm/s²

t= 0,495s: x=0 cm; v=-4,2 cm/s; a=0 cm/s²

t= 0,66s: x=-0,44 cm; v=0 cm/s; a=40 cm/s²

c) Nghiệm lại với các phương trình.

- Tại thời điểm t = 0,5 s

x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+π) = −0,02 (cm)

v =4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+3π2) = −4,19 (cm/s)

a =−40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+π) = 1,9 (cm/s²)

- Tại thời điểm t = 0,75 s

x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+π) = −0,29 (cm)

v = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+\(\frac{{3\pi }}{2}\)) = 3,17 (cm/s)

a = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+π) = 26,2 (cm/s²)

- Tại thời điểm t = 1 s

x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+π) = 0,438 (cm)

v = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+3π2) = −0,4 (cm/s)

a = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+π) = −39,8 (cm/s²)

Từ đồ thị ta xác định được A = 1cm

Ta có: v_max = ωA⇒ω = 4 (rad/s)

Phương trình li độ của dao động: x = cos(4t) (cm)

Phương trình vận tốc của dao động: v = 4cos(4t+\(\frac{\pi }{2}\)) (cm/s)

Phương trình gia tốc của vật dao động: a = 16cos(4t) (m/s²)

Pha của li độ và gia tốc của một dao động cùng pha với nhau