$\left(P\right): x-y-z+3=0$ và  $\left(d\right): \frac{x+m}{1+m^2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$. Xác định m để $\left(d\right)\parallel \left(P\right)$.

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$; $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$; $d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$; $d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:

$$\begin{gathered} d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1} , d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}, \\ {d}_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1} , d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1} \end{gathered}$$

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Cho $\left(d_1\right):\hspace{0.17em}\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$;   $\left(d_2\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$. Gọi (P) là mặt phẳng song song với $d_1$,  $d_2$ và (P) cách đều $d_1, d_2$. Khi đó:

Cho $\left(d_1\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và $\left(d_2\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$.