Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Xét ∆BAD và ∆CAD
AB = AC ( ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> ∆ABH = ∆ACH(g.c.g)
Dạ thế này này nhé , SAO TRONG NÀY TOÀN TOÁN LỚP TRÊN TUI ZỢ ?????????????
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH và DA=DH
Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
\(\hat{ADK}=\hat{HDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDHC
=>DK=DC và AK=HC
BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH và AK=HC
nên BK=BC
=>ΔBCK cân tại B
c: Ta có: BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CK(1)
DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CK(2)
MK=MC
=>M nằm trên đường trung trực của CK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,M thẳng hàng
A B C H I E F
a/
Xét tg ABI và tg ACI có
AB=AC (cạnh bên tg cân)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)
AI chung
=> tg ABI = tg ACI (c.g.c) => IB=IC => tg IBC cân
b/
tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
c/ Xét tg IBF và tg ICE có
\(\widehat{BIF}=\widehat{CIE}\) (góc đối đỉnh)
IB=IC (cmt)
tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
=> tg IBF = tg ICE => IE=IF
d/
Ta có
IE=IF (cmt) => tg IEF cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{IEF}=\widehat{IFE}=\dfrac{180^o-\widehat{FIE}}{2}\) (1)
Xét tg cân IBC có
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\dfrac{180^o-\widehat{BIC}}{2}\) (2)
Mà \(\widehat{FIE}=\widehat{BIC}\) (góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{IFE}=\widehat{ICB}\) Hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=> EF//BC
AH là đường cao (gt)
⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC
⇒ AH là đường trung trực của BC
I ∈ AH (gt)
⇒ IB = IC
⇒ ∆IBC cân tại I
b) Xét ∆AIB và ∆AIC có:
AI là cạnh chung
AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
IB = IC (cmt)
⇒ ∆AIB = ∆AIC (c-c-c)
⇒ ∠AIB = ∠AIC (hai góc tương ứng)
c) Do ∆AIB = ∆AIC (cmt)
⇒ ∠ABI = ∠ACI (hai góc tương ứng)
⇒ ∠FBI = ∠ECI
Xét ∆BIF và ∆CIE có:
∠FBI = ∠ECI (cmt)
IB = IC (cmt)
∠FIB = ∠EIC (đối đỉnh)
⇒ ∆BIF = ∆CIE (g-c-g)
⇒ IF = IE (hai cạnh tương ứng)
Hay IE = IF
d) ∆IBC cân tại I (cmt)
IH là đường trung trực của BC (cmt)
⇒ IH cũng là đường phân giác của ∆IBC
⇒ ∠BIH = ∠CIH
Ta có:
∠AIE = ∠BIH (đối đỉnh)
∠AIF = ∠CIH (đối đỉnh)
Mà ∠BIH = ∠CIH (cmt)
⇒ ∠AIE = ∠AIF
Xét ∆AIE và ∆AIF có:
IE = IF (cmt)
∠AIE = ∠AIF (cmt)
AI là cạnh chung
⇒ ∆AIE = ∆AIF (c-g-c)
⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng)
⇒ A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Do IE = IF (cmt)
⇒ I nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AI là đường trung trực của EF
⇒ AI ⊥ EF
⇒ AH ⊥ EF
Mà AH ⊥ BC (gt)
⇒ EF // BC
Do tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường phân giác
a, Xét tam giác AIB và tam giác AIC ta có
AI_chung
AB = AC
^IAB = ^IAC
Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)
IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác IBC cân tại I
b, ^AIB = ^AIC ( 2 góc tương ứng )
c, Xét tam giác IFB và tam giác IEC ta có
^FIB = ^EIC ( đối đỉnh )
IB = IC
^ABI = ^ACI ( 2 góc tương ứng tam giác AIB = tam giác AIC )
Vậy tam giác IFB = tam giác IEC ( g.c.g )
d, => BF = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có AB = AC
\(\Rightarrow\dfrac{BF}{AB}=\dfrac{EC}{AC}\)=> EF // BC ( Ta lét đảo )