Phân số đã cho có dạng: a+n+4/a với a=3,4,5,6,7.

Do đó muốn phân số trên tối giản ta phải có a+n+4 ko chia hết cho a=3,4,5,6,7 và UCLN(a+n+4;a)=1 nên n+4 là số nguyên tố.

Vậy n+4=11(vì 11 là số nguyên tố nhỏ nhất)

n=7

n=7 nha bạn, chúc bạn học giỏi

n=7 nha bạn, chúc bạn học giỏi

n=7 nha bạn, chúc bạn học giỏi

n=7 nha bạn, chúc bạn học giỏi

bó tay

vyitclucryzjtfuyddiydiydxdgzth

1;-1;-5;                 

1)Để \(\frac{3n}{3n+1}\) nguyên =>3n chia hết cho 3n +1

Ta có :3n =3n+1-1

Vì 3n+1 : hết cho 3n+1

=>Để 3n chia hết cho 3n+1 

thì1 chia hết cho 3n+1

=>3n+1 thuộc Ư(1)={+-1}

=>n thuộc {0}

 vậy n=0

Câu 1:

- \(\frac{28}{4}\) ≤ x ≤ \(-\frac{21}{7}\) (x ∈ Z)

- 7 ≤ x ≤ - 3

Vì x ∈ Z nên x ∈ {-7; -6; -4; -3}

Vậy x ∈ {-7; -6; -4; -3}

Câu 2:

B = \(\frac{4}{n-3}\) (n ∈ Z)

Để B là phân số thì n - 3 ≠ 0 ⇒ n ≠ 3

Vậy Để B là phân số thì n ≠ 3

a, mẫu số khác 0 -> n khác 1. Vì 5 là số nguyên tố nên muôn A tối giản ( tử số và mẫu số ko cùng chia hết cho số nào khác 1 ) thì 5 ko chia hết cho n-1 hoặc n-1 ko đc chia hết cho 5.-> n khác 5k+1 ( k thuộc Z)

b. Gọi UCLN (n,n+1) = d -> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d 

->(n+1) - n chia hết cho d -> 1 chia hết cho d -> d=1

UCLN(n,n+1) = 1 thì phân số tối giản

c. A= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +....+1/49 - 1/50

= 1- 1/50 <1 ( Vì trừ đi 1 số lớn hơn 0)

b;Gọi ƯCLN (n;n+1) là :d

ta có :n chia hết cho d;n+1 chia hết cho d

      => n+1 - n chia hết cho d

      => 1 chia hết cho d

      =>1=d

vậy \(\frac{n}{n+1}\)

     tối giản

Để \(\frac{19}{n-1}.\frac{n}{9}\)\(\in\)Z thì 19n chia hết cho 9(n - 1) (1)

Từ (1) => 19n chia hết cho 9, mà ƯCLN(19,9) = 1 => n chia hết cho 9 

Từ (1) => 19n chia hết cho n - 1, mà ƯCLN(n, n - 1) = 1 => 19 chia hết cho n - 1

=> n - 1 \(\in\)Ư(19) = {-1; 1; -19; 19}

=> n \(\in\){0; 2; -18; 20}

Mà n chia hết cho 9

=> n \(\in\) {0; -18}

fgfghdf

Câu a:

A = \(\frac{n+13}{n-2}\) (n ≠ 2)

Gọi ƯCLN(n + 13; n -2) = d khi đó:

\(\begin{cases}\left(n+13\right)\vdots d\\ \left(n-2\right)\vdots d\end{cases}\)

[(n + 13) -(n -2)] ⋮ d

[n + 13 - n + 2] ⋮ d

[(n -n) + (13 + 2)] ⋮ d

[0 + 15] ⋮ d

15 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 5; 15}

Nếu d = 3 thì [n - 2] ⋮ 3 suy ra n = 3k + 2

Nếu d = 5 thì [n - 2] ⋮ 5 suy ra n = 5k + 2

Nếu d = 15 thì [n - 2] ⋮ 15 suy ra n = 15k + 2

khi đó A là phân số chưa tối giản, vậy để A là phân số tối giản thì:

n ≠ 3k + 2; n ≠ 5k + 2; n ≠ 15k + 2

Câu a:

\(\frac{18n+3}{21n+7}\)

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7] = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 21] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 21 thì [21n + 7] ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21(vô lí)

d = 3 thì [21n + 7] ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (vô lí)

Vậy d = 7

Với d = 7 ta có: [18n + 3] ⋮ 7

[14n + 4n + 3] ⋮ 7

[4n + 3] ⋮ 7

[20n + 15] ⋮ 7

mà [21n + 7] ⋮ 7

⇒ [21n + 7 - 20n - 15] ⋮ 7

[(21n - 20n) - (15 - 7)] ⋮ 7

[n - 22] ⋮ 7

n = 7k + 22

Khi đó B chưa tối giản vậy để B tối giản thì n ≠ 7k + 22(k ∈ Z)

a)  Gọi d là ƯCLN(5n+4;6n+5)

Ta có: 5n+4 chia hết cho d

6n+5 chia hết cho d

=> (6n+5)-(5n+4)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={-1;1}

Vậy \(\frac{5n+4}{6n+5}\) là phân số tối giản               (ĐPCM)

b) Gọi d là ƯCLN(15n+5;20n+7)

Ta có: 15n+5 chia hết cho d => (15n+5)x4=60n+20 chia hết cho d         (1)

20n+7 chia hết cho d => (20n+7)x3=60n+21 chia hết cho d     (2)

Từ (1) và (2) =>  (60n+21)-(60n+20)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={-1;1}

Vậy \(\frac{15n+5}{20n+7}\) là phân số tối giản           ( ĐPCM)

gọi Đlà ƯC5n+4\6n+5

=>5n+4 và 6n+5chia het choĐvà Đ=1

=>a)là p\s tối giản