Để xác định tọa độ của máy bay ta phải lập phương trình quỹ đạo bay của máy bay hay chính là lập phương trình đường thẳng.

Ta có: 2a = 80 => a = 40

2b = 40 => b = 20

c² = a² – b² = 1200 => c = 20√3

Phải đóng đinh tại các điểm F₁ , F₂ và cách mép ván:

F₂A = OA – OF₂ = 40 - 20√3

=> F₂A = 20(2 - √3) ≈ 5,4cm

Chu vi vòng dây bằng: F₁.F₂+ 2a = 40√3 + 80

=> F₁.F₂ + 2a = 40(2 + √3)

F₁.F₂ + 2a ≈ 149,3cm

a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\)

b) Thay \(t = 2\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\)  ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.2 = 81\\y = 1 + 30.2 = 61\end{array} \right.\)

Vậy khi \(t = 2\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {81;61} \right)\)

Thay \(t = 4\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\)  ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.4 = 161\\y = 1 + 30.4 = 121\end{array} \right.\)

Vậy khi \(t = 4\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {161;121} \right)\)

Gọi độ dài cạnh OB là x cm \(\left( {x > 0} \right)\)

Theo giả thiết ta có \(AB = BC = OB - 1 = x - 1\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông OAB và OBC ta có:

\(OC = \sqrt {O{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \)

\(OA = \sqrt {O{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{x^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {2x - 1} \)

a) \(OC = 3OA \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = 3\sqrt {2x - 1} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = 9\left( {2x - 1} \right)\\ \Rightarrow 2{x^2} - 20x + 10 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \)\(x = 5 - 2\sqrt 5 \) và \(x = 5 + 2\sqrt 5 \)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = 3\sqrt {2x - 1} \) ta thấy cả hai đều thỏa mãn phương trình

Vậy khi \(OB = 5 - 2\sqrt 5 \) hoặc \(OB = 5 + 2\sqrt 5 \)thì \(OC = 3OA\)

b) \(OC = \frac{5}{4}OB \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = \frac{5}{4}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = \frac{{25}}{{16}}{x^2}\\ \Rightarrow \frac{7}{{16}}{x^2} - 2x + 1 = 0\end{array}\)\(\)

\( \Rightarrow x = \frac{4}{7}\) hoặc \(x = 4\)                

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = \frac{5}{4}x\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy khi \(OB = \frac{4}{7}\) hoặc \(OB = 4\) (cm) thì  \(OC = \frac{5}{4}OB\)

Chiều cao là 4 m tương ứng với \(b = 4\)

Chiều rộng bằng 10 m nên \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\)

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{16} = 1\)

a) Các làn đường song song với nhau: Đúng.

b) Các xe chạy theo cùng một hướng: Sai.

Trong hình 4.5: Có 3 xe chạy theo hướng từ trên xuống dưới, 2 xe chạy thep hướng từ dưới lên trên

c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau: Đúng.

Để xác định điểm M ta cần giải hệ phương trình gồm hai phương trình đường thẳng của hai đường thẳng a và b

Áp dụng định lí cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos {70^o}\\ \Rightarrow AB \approx 10,45\end{array}\)

Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp là:

\(AC + CB - AB = 10 + 8 - 10,45 = 7,55\;(km).\)

Có 7 trận: Tứ kết 1, Tứ kết 2, Tứ kết 3, Tứ kết 4, Bán kết 1, Bán kết 2, Chung kết.