Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
a: Sửa đề: MF=MC
Xét ΔMAF và ΔMBC có
MA=MB
\(\hat{AMF}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MF=MC
Do đó: ΔMAF=ΔMBC
=>AF=BC
Xét ΔNAE và ΔNCB có
NA=NC
\(\hat{ANE}=\hat{CNB}\) (hai góc đối đỉnh)
NE=NB
Do đó: ΔNAE=ΔNCB
=>AE=CB
mà AF=BC
nên AE=AF
b: ΔNAE=ΔNCB
=>\(\hat{NAE}=\hat{NCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//CB
ΔMAF=ΔMBC
=>\(\hat{MAF}=\hat{MBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC
TA có: AF//BC
AE//BC
mà AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng
c: F,A,E thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE
Xét ΔMBF và ΔMAC có
MB=MA
\(\hat{BMF}=\hat{AMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MF=MC
Do đó; ΔMBF=ΔMAC
=>\(\hat{MBF}=\hat{MAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BF//AC
=>BI//AC
ΔMBF=ΔMAC
=>BF=AC
Xét ΔNAB và ΔNCE có
NA=NC
\(\hat{ANB}=\hat{CNE}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NE
Do đó: ΔNAB=ΔNCE
=>\(\hat{NAB}=\hat{NCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
=>AB//IC
ΔNAB=ΔNCE
=>AB=CE
Xét ΔABC và ΔICB có
\(\hat{ABC}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, AB//CI)
BC chung
\(\hat{ACB}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong, AC//IB)
Do đó: ΔABC=ΔICB
=>AB=IC và AC=IB
AB=IC
AB=CE
Do đó: CE=CI
=>C là trung điểm của EI
AC=IB
AC=BF
Do đó: BF=BI
=>B là trung điểm của IF
Xé ΔIEF có
IA,EB,FC là các đường trung tuyến
Do đó: IA,EB,FC đồng quy
Bài 2:
a) Gọi số có 3 chữ số cần tìm là \(\overline{abc}\) ; theo đề bài ra số cần tìm phải thỏa mãn với điều kiện tổng \(\overline{\left(a+b+c\right)}⋮9\)
Phải thỏa mãn 3 trường hợp sau:
(1) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=9\)
(2) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=18\)
(3) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=27\)
Vì \(\overline{abc}\) là các thừa số của 1 số có 3 chữ số nên tỉ lệ thức chung là \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)
Ta có: \(\overline{\left(a+b+c\right)}:\left(1+2+3\right)\in\) N*
(1) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=9\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{9}{6}=1,5\) (loại)
(2) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=18\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{18}{6}=3\) (t/m)
(3) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=27\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{27}{6}=4,5\) (loại)
Vậy ta có: duy nhất trường hợp \(\overline{\left(a+b+c\right)}=18\)
Suy ra \(k=3\)
Vậy \(\dfrac{a}{1}=3;\dfrac{b}{2}=3;\dfrac{c}{3}=3\)
\(\Rightarrow a=3;b=6;c=9\)
Vậy \(\overline{abc}=369\)
Bài 5:
Đặt \(\overline{abcd}=k^2\) ta có \(\overline{ab}-\overline{cd}=1\) và \(k\in N\) , \(32\le k< 100\)
\(\Rightarrow101\overline{cd}=k^2-100=\left(k-10\right).\left(k+10\right)\)
\(\Rightarrow\left(k-10\right)⋮101\) hoặc \(\left(k+10\right)⋮101\)
Mà \(Ư\left(k-10;101\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(k+10\right)⋮101\)
Vì \(32\le k< 100\) nên \(42\le k\pm10< 101\)
\(\Rightarrow k=91^2\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}=91^2=8281\)
Bài 4:
a: Sửa đề: MF=MC
Xét ΔMAF và ΔMBC có
MA=MB
\(\hat{AMF}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MF=MC
Do đó: ΔMAF=ΔMBC
=>AF=BC
Xét ΔNAE và ΔNCB có
NA=NC
\(\hat{ANE}=\hat{CNB}\) (hai góc đối đỉnh)
NE=NB
Do đó: ΔNAE=ΔNCB
=>AE=CB
mà AF=BC
nên AE=AF
b: ΔNAE=ΔNCB
=>\(\hat{NAE}=\hat{NCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//CB
ΔMAF=ΔMBC
=>\(\hat{MAF}=\hat{MBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC
TA có: AF//BC
AE//BC
mà AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng
c: F,A,E thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE
Xét ΔMBF và ΔMAC có
MB=MA
\(\hat{BMF}=\hat{AMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MF=MC
Do đó; ΔMBF=ΔMAC
=>\(\hat{MBF}=\hat{MAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BF//AC
=>BI//AC
ΔMBF=ΔMAC
=>BF=AC
Xét ΔNAB và ΔNCE có
NA=NC
\(\hat{ANB}=\hat{CNE}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NE
Do đó: ΔNAB=ΔNCE
=>\(\hat{NAB}=\hat{NCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
=>AB//IC
ΔNAB=ΔNCE
=>AB=CE
Xét ΔABC và ΔICB có
\(\hat{ABC}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, AB//CI)
BC chung
\(\hat{ACB}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong, AC//IB)
Do đó: ΔABC=ΔICB
=>AB=IC và AC=IB
AB=IC
AB=CE
Do đó: CE=CI
=>C là trung điểm của EI
AC=IB
AC=BF
Do đó: BF=BI
=>B là trung điểm của IF
Xé ΔIEF có
IA,EB,FC là các đường trung tuyến
Do đó: IA,EB,FC đồng quy