K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
PB
0
VT
0
NH
0
NT
0
NN
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 9 2025
Bài 6:
a: ĐKXĐ: x∉{0;2}
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)
=>\(\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}\)
=>\(x-2+2=x\left(x+2\right)\)
=>x(x+2)=x
=>x(x+2)-x=0
=>x(x+2-1)=0
=>x(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow x+1=0\)
=>x=-1(nhận )
b: ĐKXĐ: y∉{0;-5;5}
Ta có: \(\frac{y+5}{y^2-5y}-\frac{y-5}{2y^2+10y}=\frac{y+25}{2y^2-50}\)
=>\(\frac{y+5}{y\left(y-5\right)}-\frac{y-5}{2y\left(y+5\right)}=\frac{y+25}{2\left(y-5\right)\left(y+5\right)}\)
=>\(\frac{2\left(y+5\right)^2}{2y\left(y+5\right)\left(y-5\right)}-\frac{\left(y-5\right)^2}{2y\left(y+5\right)\left(y-5\right)}=\frac{y\left(y+25\right)}{2y\left(y+5\right)\left(y-5\right)}\)
=>\(2\left(y+5\right)^2-\left(y-5\right)^2=y\left(y+25\right)\)
=>\(2y^2+20y+50-y^2+10y-25=y^2+25y\)
=>\(y^2+30y+25=y^2+25y\)
=>5y=-25
=>y=-5(loại)
Bài 7:
a: ĐKXĐ: x<>1
\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
=>\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
=>\(\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
=>\(x^2+x+1+2x^2-5=4\left(x-1\right)\)
=>\(3x^2+x-4=4x-4\)
=>\(3x^2-3x=0\)
=>3x(x-1)=0
=>x(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=1\left(loại\right)\end{array}\right.\)
b: ĐKXĐ: x<>2
Ta có: \(\frac{2x^2}{x^3-8}+\frac{x+1}{x^2+2x+4}=\frac{3}{x-2}\)
=>\(\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}+\frac{\left(x+1\right)}{x^2+2x+4}=\frac{3}{x-2}\)
=>\(\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\cdot\left(x^2+2x+4\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)
=>\(2x^2+\left(x+1\right)\left(x-2\right)=3\left(x^2+2x+4\right)\)
=>\(2x^2+x^2-x-2=3x^2+6x+12\)
=>6x+12=-x-2
=>7x=-14
=>x=-2(nhận)
c: ĐKXĐ: x∉{1;4}
Ta có: \(\frac{2x+1}{x^2-5x+4}+\frac{5}{x-1}=\frac{2}{x-4}\)
=>\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{5}{x-1}=\frac{2}{x-4}\)
=>\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
=>2x+1+5(x-4)=2(x-1)
=>2x+1+5x-20=2x-2
=>7x-19=2x-2
=>5x=17
=>\(x=\frac{17}{5}\) (nhận)
Câu 12: Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ)
(Điều kiện: x>8)
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+10(giờ)
Thời gian vòi thứ ba chảy một mình đầy bể là x-8(giờ)
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{x+10}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi thứ ba chảy được: \(\dfrac{1}{x-8}\left(bể\right)\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+10}=\dfrac{1}{x-8}\)
=>\(\dfrac{x+10+x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{x-8}\)
=>\(\left(2x+10\right)\left(x-8\right)=x\left(x+10\right)\)
=>\(2x^2-16x+10x-80-x^2-10x=0\)
=>\(x^2-16x-80=0\)
=>(x-20)(x+4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Trong 1 giờ, cả ba vòi chảy được:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+10}+\dfrac{1}{x-8}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20+10}+\dfrac{1}{20-8}\)
\(=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{60}+\dfrac{2}{60}+\dfrac{5}{60}=\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)
=>Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sẽ đầy bể sau 1:1/6=6 giờ
Câu 14:
a: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)MN tại H
Xét tứ giác AHOI có \(\widehat{OHI}=\widehat{OAI}=90^0\)
nên AHOI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI(1)
=>A,H,O,I cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác AOBI có \(\widehat{OAI}+\widehat{OBI}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOBI là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AOI}=\widehat{ABI}\)
mà \(\widehat{AHI}=\widehat{AOI}\)(AHOI nội tiếp)
nên \(\widehat{AHI}=\widehat{ABI}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BI và dây cung BA
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{ABI}=\widehat{ADB}\)
=>\(\widehat{AHI}=\widehat{ADB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HI//DB
=>MN//DB