Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}\) chung
suy ra: \(\Delta HAD~\Delta ABD\)
b) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD^2=15^2+20^2=625\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD=\sqrt{625}=25\)cm
\(\Delta HAD~\Delta ABD\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AD}{BD}\)
hay \(AH=\frac{20.15}{25}=12\)
P/s: tính AH áp dụng ngay hệ thức lượng cx đc
a) Gọi E là trung điểm BK
Chứng minh được QE là đường trung bình \(\Delta\)KBC nên QE//BC => QE _|_ AB (vì BC_|_AB) và \(QE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)
Chứng minh AM=QE và AM//QE => Tứ giác AMQE là hình bình hành
Chứng minh AE//NP//MQ (3)
Xét \(\Delta AQB\)có BK và QE là 2 đường cao của tam giác
=> E là trực tâm tam giác nên AE là đường cao thứ 3 của tam giác AE _|_ BQ
=> BQ _|_ NP
b) Vẽ tia Ax vuông góc với AF. Gọi giao Ax và CD là G
Chứng minh \(\widehat{GAD}=\widehat{BAP}\)(cùng phụ \(\widehat{PAD}\))
=> \(\Delta\)ADG ~ \(\Delta\)ABP (gg) => \(\frac{AP}{AG}=\frac{AB}{AD}=2\Rightarrow AG=\frac{1}{2}AP\)
Ta có \(\Delta\)AGF vuông tại A có AD _|_ GF nên AG.AF=AD.GF(=2SAGF)
=> \(AG^2\cdot AF^2=AD^2\cdot GF^2\left(1\right)\)
Ta chia cả 2 vế củ (1) cho \(AD^2\cdot AG^2\cdot AF^2\)
Mà \(AG^2+AF^2=GF^2\)(định lý Pytago)
\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AG^2}+\frac{1}{AF^2}\Rightarrow\frac{1}{\left(\frac{1}{2}AB\right)^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}AP\right)^2}+\frac{1}{AF^2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{AB^2}=\frac{4}{AP^2}+\frac{1}{AF^2}\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
A B C D E M F N 1 2 3
a, Ta có: CE _|_ AB (gt)
MN _|_ CE (gt)
=> MN // AB
Mà AB // CD (tính chất HBH)
=> MN // CD
=> MNCD là HBH (1)
Lại có: BC = 2AB
Mà AD = BC (t/c HBH), AB = CD (t/c HBH)
=> AD = 2CD
=> \(CD=\frac{AD}{2}\)
Mà \(MD=\frac{AD}{2}\) (M là trung điểm của AD)
=> MD = CD (2)
Từ (1) và (2) => MNCD là hình thoi
b, Vì MNCD là hình thoi => MD = CN
AD = BC (t/c hình HBH)
=>\(CN=\frac{BC}{2}\) hay CN = BN
Xét t/g BCE có: CN = BN (cmt), BE // NF (câu a)
=> EF = FC
=> MF là đường trung tuyến của t.g CME
Mà MF cũng là đường cao của t/g CME
=> t/g CME cân tại M
c, Vì AB // MN (câu a) => góc BAD = góc NMD (đồng vị) (3)
Ta có: góc NMD = góc M1 + góc M2
Vì t/g CME cân tại M (câu b) => MF là tia p/g của góc CME => góc M2 = góc M3
MNCD là hình thoi (câu a) => góc M1 = M2
Do đó góc M1 = góc M2 = góc M3
=>góc NMD = \(2\widehat{M_3}\) (4)
Mà góc M3 = góc AEM (AE//MF;so le trong) (5)
Từ (3),(4),(5) => góc BAD = 2 góc AEM
P/s: hình k đc chuẩn
E A D C B G H I K F O
b) Do \(\widehat{E}=\widehat{F}\) nên \(\widehat{AEG}=\widehat{GEB}=\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\).
Từ đó ta chứng minh được \(\Delta EGA\) ~ \(\Delta AGO\) (g.g) .
Suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{AOG}=90^o\), vì vậy \(GH\perp IK\).
Xét tam giác EIH có EO là đường phân giác và có \(EO\perp IK\left(\widehat{O}=90^o\right)\) nên tam giác EIH cân tại E.
Suy ra OI = OK.
Chứng minh tương tự ta có \(GO=HO\).
Có \(GH\perp IK\) tại O và O là trung điểm của GH và IK nên tứ giác GKHI là hình thoi.
Sao lại có góc BAI và góc IAC nhìn hình vẽ đâu có thành góc gì đâu bạn