1.

\(\lim\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n+\dfrac{1}{2021}\right)\)

\(=\lim\left(\dfrac{\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n\right)\left(\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n\right)}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)

\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)

\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{3^n\left(\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1\right)}+\dfrac{1}{2021}\right)\)

\(=\lim\left(\dfrac{-2}{\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1}+\dfrac{1}{2021}\right)\)

\(=\dfrac{-2}{1+1}+\dfrac{1}{2021}=-\dfrac{2020}{2021}\)

2.

\(AP=4PB=4\left(AB-AP\right)=4AB-4AP\)

\(\Rightarrow5AP=4AB\Rightarrow AP=\dfrac{4}{5}AB\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}\)

\(CD=5CQ=5\left(CD-DQ\right)\Rightarrow5DQ=4CD\Rightarrow DQ=\dfrac{4}{5}CD\) 

\(\Rightarrow\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)

Ta có:

\(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)

\(=-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)

\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CB}\)

\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{BC}\)

Mà \(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC}\) không cùng phương\(\Rightarrow\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{PQ}\) đồng phẳng

(C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y-6\right)^2=9\)

=>tâm là A(2;6) và bán kính là R=3
Tọa độ B(x;y) là ảnh của A(2;6) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\) là:

x=2+1=3 và y=6+1=7

=>B(3;7)

Gọi (d') là đường thẳng đi qua B và vuông góc với (d): x+y-1=0

=>(d'): x-y+c=0

Thay x=3 và y=7 vào (d'), ta được:

3-7+c=0

=>c-4=0

=>c=4

=>(d'): x-y+4=0

Tọa độ giao điểm O của (d) và (d') là:

x+y-1=0 và x-y+4=0

=>x+y=1 và x-y=-4

=>x=(1-4)/2=-3/2 và y=x+4=-3/2+4=5/2

=>O(-3/2;5/2)

Gọi C là ảnh của B qua phép đối xứng trục (d): x+y-1=0

=>(d) là đường trung trực của CB

=>(d)⊥BC tại trung điểm của BC

mà (d)⊥BO tại O

và BO,BC có điểm chung là B

nên B,O,C thẳng hàng

=>O là trung điểm của BC

B(3;7); O(-1,5;2,5); C(x;y)

O là trung điểm của BC

=>\(\begin{cases}x+3=2\cdot\left(-1,5\right)=-3\\ y+7=2\cdot2,5=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6\\ y=-2\end{cases}\)

=>C(-6;-2)

Ảnh của (C) sau khi thực hiện hai phép dời hình là:

\(\left\lbrack x-\left(-6\right)\right\rbrack^2+\left\lbrack y-\left(-2\right)\right\rbrack^2=R^2\)

=>\(\left(x+6\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)

Bạn cần bài nào trong mấy bài này nhỉ?

1.

\(u_{n+1}=4u_n+3.4^n\)

\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{4}\left(n+1\right).4^{n+1}=4\left[u_n-\dfrac{3}{4}n.4^n\right]\)

Đặt \(u_n-\dfrac{3}{4}n.4^n=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=2-\dfrac{3}{4}.4=-1\\v_{n+1}=4v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n=-1.4^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=\dfrac{3}{4}n.4^n-4^{n-1}=\left(3n-1\right)4^{n-1}\)

2.

\(a_n=\dfrac{a_{n-1}}{2n.a_{n-1}+1}\Rightarrow\dfrac{1}{a_n}=2n+\dfrac{1}{a_{n-1}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a_n}-n^2-n=\dfrac{1}{a_{n-1}}-\left(n-1\right)^2-\left(n-1\right)\)

Đặt \(\dfrac{1}{a_n}-n^2-n=b_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1=2-1-1=0\\b_n=b_{n-1}=...=b_1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_n}=n^2+n\Rightarrow a_n=\dfrac{1}{n^2+n}\)

a.

\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) (1)

\(-\dfrac{\pi}{3}\le x\le\dfrac{7\pi}{3}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{3}\le-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\le\dfrac{7\pi}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{24}\le k\le\dfrac{59}{24}\Rightarrow k=\left\{0;1;2\right\}\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{\pi}{8};\dfrac{7\pi}{8};\dfrac{15\pi}{8}\right\}\)

Câu b lm ntn ạ 

c.

\(\Leftrightarrow sin4x=sin\left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=3x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\4x=\dfrac{3\pi}{2}-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{14}+\dfrac{k2\pi}{7}\end{matrix}\right.\)

d.

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+30^0\right)=sin\left(30^0+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+30^0=30^0+x+k360^0\\2x+30^0=150^0-x+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k360^0\\x=40^0+k120^0\end{matrix}\right.\)

e.

\(\Leftrightarrow cos3x=-sinx\)

\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\pi}{2}+x+k2\pi\\3x=-\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

f.

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\left(sin2x+cos5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\left(sin2x-sin\left(5x-\dfrac{\pi}{2}\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(5x-\dfrac{\pi}{2}\right)=sin2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\5x-\dfrac{\pi}{2}=2x+k2\pi\\5x-\dfrac{\pi}{2}=\pi-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{3\pi}{14}+\dfrac{k2\pi}{7}\end{matrix}\right.\)

Lấy điểm M thuộc đường tròn (I). Qua I' kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này cắt đường tròn (I') tại M' và M''. Hai đường thẳng MM' và MM'' cắt đường thẳng II' theo thứ tự O và O'. Khi đó, O và O' là các tâm vị tự cần tìm

Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vị tự là O và O', xác định trong từng trường hợp như sau ( xem hình vẽ):

a) Trường hợp 1:

b) Trường hợp 2:

c) Trường hợp 3:

Tức là câu 2, 3 của bài hình không gian đúng không em?

Đúng rồi ạ , Thầy giúp em với ạ !