Câu hỏi của Anbachha

Question

subjects · Accepted Answer

bài 5:

đổi 5,25 tấn = 5250 kg

Gọi số thùng bia tối đa xe có thể chở là x (x thuộc N*)

Tổng khối lượng của bia và bác lái xe không vượt quá trọng tải cho phép của xe nên ta có bất phương trình; $6,7x + 65 \le 5250$

$\Leftrightarrow6,7x\le5185\Leftrightarrow x\le\frac{5185}{6,7}\approx773,88$

vậy xe có thể chở tối đa 773 thùng bia

bài 4:

Gọi quãng đường tối đa hành khách có thể di chuyển là x (km) (x > 1)

Số tiền hành khách phải trả cho quãng đường vượt quá 1 km đầu tiên là: 12(x-1) (nghìn đồng)

Tổng số tiền hành khách phải trả không vượt quá 200 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:

$15+12(x-1)\le200\Leftrightarrow15+12x-12\le200$

$\Leftrightarrow12x+3\le200\Leftrightarrow12x\le197$

$\Leftrightarrow x \le \frac{197}{12} \approx 16,42$

vậy hành khách có thể di chuyển tối đa 16 km

bài 3:

$a.\frac{2x+3}{x+2}>1$ (đkxđ: x khác -2)

$\Leftrightarrow \frac{2x+3}{x+2} - 1 > 0$

$\Leftrightarrow \frac{2x+3 - (x+2)}{x+2} > 0$

$\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x>-1\ x<-2\end{array}\right.$

$b.3x^2+10x-8<0$

$\Leftrightarrow(3x-2)(x+4)<0$

$\Leftrightarrow -4 < x < \frac{2}{3}$

$c.\frac{4-x}{x-9}-\frac{1}{x-1}>0$ (đkxđ: $x \neq 9;\ x \neq 1$ )

$\Leftrightarrow \frac{(4-x)(x-1) - (x-9)}{(x-9)(x-1)} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 5x - 4 - x + 9}{(x-9)(x-1)} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 4x + 5}{(x-9)(x-1)} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{-(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} < 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-1 < x < 1\5 < x < 9\end{array}\right.$

$d.x-\frac{5x}{6}-3>\frac{x}{3}-\frac{x}{6}$

$\Leftrightarrow x - \frac{5x}{6} - \frac{x}{3} + \frac{x}{6} > 3$

$\Leftrightarrow \left(1 - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)x > 3$

$\Leftrightarrow0x>3$ (vô lý)

vậy bất phương trình vô nghiệm

$\frac{x+5}{6} + \frac{x-1}{3} \le \frac{x+3}{2} - 1$

$\Leftrightarrow \frac{x+5 + 2(x-1)}{6} \le \frac{3(x+3) - 6}{6}$

$\Leftrightarrow x + 5 + 2x - 2 \le 3x + 9 - 6$

$\Leftrightarrow 3x + 3 \le 3x + 3$

$\Leftrightarrow0x\le0$ (luôn đúng với mọi số thực)

vậy bất phương trình có vô số nghiệm

$f.\frac{x-1}{99}+\frac{x-3}{97}+\frac{x-5}{95}<\frac{x-2}{98}+\frac{x-4}{96}+\frac{x-6}{94}$

$\Leftrightarrow \left(\frac{x-1}{99} + 1\right) + \left(\frac{x-3}{97} + 1\right) + \left(\frac{x-5}{95} + 1\right) < \left(\frac{x-2}{98} + 1\right) + \left(\frac{x-4}{96} + 1\right) + \left(\frac{x-6}{94} + 1\right)$

$\Leftrightarrow \frac{x+98}{99} + \frac{x+98}{97} + \frac{x+98}{95} < \frac{x+98}{98} + \frac{x+98}{96} + \frac{x+98}{94}$

$\Leftrightarrow (x+98)\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0$

vì $\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0$ nên$x+98>0\Leftrightarrow x>-98$

Câu trả lời:

bài 5:

đổi 5,25 tấn = 5250 kg

Gọi số thùng bia tối đa xe có thể chở là x (x thuộc N*)

Tổng khối lượng của bia và bác lái xe không vượt quá trọng tải cho phép của xe nên ta có bất phương trình; $6,7x + 65 \le 5250$

$\Leftrightarrow6,7x\le5185\Leftrightarrow x\le\frac{5185}{6,7}\approx773,88$

vậy xe có thể chở tối đa 773 thùng bia

bài 4:

Gọi quãng đường tối đa hành khách có thể di chuyển là x (km) (x > 1)

Số tiền hành khách phải trả cho quãng đường vượt quá 1 km đầu tiên là: 12(x-1) (nghìn đồng)

Tổng số tiền hành khách phải trả không vượt quá 200 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:

$15+12(x-1)\le200\Leftrightarrow15+12x-12\le200$

$\Leftrightarrow12x+3\le200\Leftrightarrow12x\le197$

$\Leftrightarrow x \le \frac{197}{12} \approx 16,42$

vậy hành khách có thể di chuyển tối đa 16 km

bài 3:

$a.\frac{2x+3}{x+2}>1$ (đkxđ: x khác -2)

$\Leftrightarrow \frac{2x+3}{x+2} - 1 > 0$

$\Leftrightarrow \frac{2x+3 - (x+2)}{x+2} > 0$

$\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x>-1\ x<-2\end{array}\right.$

$b.3x^2+10x-8<0$

$\Leftrightarrow(3x-2)(x+4)<0$

$\Leftrightarrow -4 < x < \frac{2}{3}$

$c.\frac{4-x}{x-9}-\frac{1}{x-1}>0$ (đkxđ: $x \neq 9;\ x \neq 1$ )

$\Leftrightarrow \frac{(4-x)(x-1) - (x-9)}{(x-9)(x-1)} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 5x - 4 - x + 9}{(x-9)(x-1)} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 4x + 5}{(x-9)(x-1)} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{-(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} < 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-1 < x < 1\5 < x < 9\end{array}\right.$

$d.x-\frac{5x}{6}-3>\frac{x}{3}-\frac{x}{6}$

$\Leftrightarrow x - \frac{5x}{6} - \frac{x}{3} + \frac{x}{6} > 3$

$\Leftrightarrow \left(1 - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)x > 3$

$\Leftrightarrow0x>3$ (vô lý)

vậy bất phương trình vô nghiệm

$\frac{x+5}{6} + \frac{x-1}{3} \le \frac{x+3}{2} - 1$

$\Leftrightarrow \frac{x+5 + 2(x-1)}{6} \le \frac{3(x+3) - 6}{6}$

$\Leftrightarrow x + 5 + 2x - 2 \le 3x + 9 - 6$

$\Leftrightarrow 3x + 3 \le 3x + 3$

$\Leftrightarrow0x\le0$ (luôn đúng với mọi số thực)

vậy bất phương trình có vô số nghiệm

$f.\frac{x-1}{99}+\frac{x-3}{97}+\frac{x-5}{95}<\frac{x-2}{98}+\frac{x-4}{96}+\frac{x-6}{94}$

$\Leftrightarrow \left(\frac{x-1}{99} + 1\right) + \left(\frac{x-3}{97} + 1\right) + \left(\frac{x-5}{95} + 1\right) < \left(\frac{x-2}{98} + 1\right) + \left(\frac{x-4}{96} + 1\right) + \left(\frac{x-6}{94} + 1\right)$

$\Leftrightarrow \frac{x+98}{99} + \frac{x+98}{97} + \frac{x+98}{95} < \frac{x+98}{98} + \frac{x+98}{96} + \frac{x+98}{94}$

$\Leftrightarrow (x+98)\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0$

vì $\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0$ nên$x+98>0\Leftrightarrow x>-98$

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

Bài 1:

a: $4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3$

=>$4x^3+4y^3\ge x^3+y^3+3x^2y+3xy^2$

=>$3x^3+3y^3-3xy^2-3x^2y\ge0$

=>$x^3+y^3-xy^2-x^2y\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y>0$

=>ĐPCM

b: $2\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)$

=>$2x^3+2y^3\ge x^3+xy^2+x^2y+y^3$

=>$x^3+y^3-xy^2-x^2y\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0$ (luôn đúng khi x>0; y>0)

=>ĐPCM

c:Sửa đề: $\frac{x^2+1}{x}\ge2$ (1)

=>$x+\frac{1}{x}\ge2$

mà $x+\frac{1}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\forall x$ >0

nên (1) đúng khi x>0

=>ĐPCM

Bài 2:

a: $2+\frac{3\left(x+1\right)}{8}\le3-\frac{x-1}{4}$

=>$\frac{16+3\left(x+1\right)}{8}\le\frac{24}{8}-\frac{2\left(x-1\right)}{8}$

=>16+3(x+1)<=24-2(x-1)

=>16+3x+3<=24-2x+2

=>3x+19<=-2x+26

=>5x<=7

=>x<=7/5

b: $\frac{3x+5}{2}-1\le\frac{x+2}{3}+x$

=>$\frac{3x+5-2}{2}\le\frac{x+2+3x}{3}$

=>$\frac{3x+3}{2}\le\frac{4x+2}{3}$

=>3(3x+3)-2(4x+2)<=0

=>9x+9-8x-4<=0

=>x+5<=0

=>x<=-5

c: $\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge x^2+\left(x+1\right)^2$

=>$x^2-2x+1+x^2-6x+9\ge x^2+x^2+2x+1$

=>-8x+10>=2x+1

=>-10x>=-9

=>x<=9/10

d: $\frac{\left(2x-1\right)^2}{8}<\frac{\left(3-x\right)^2}{2}$

=>$\frac{4x_{}^2-4x+1}{8}\le\frac{4\left(x^2-6x+9\right)}{8}$

=>$4x^2-4x+1\le4\left(x^2-6x+9\right)$

=>$4x_{}^2-4x+1\le4x^2-24x+36$

=>-4x+24x<=36-1

=>20x<=35

=>x<=7/4

Câu trả lời:

Bài 1:

a: $4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3$

=>$4x^3+4y^3\ge x^3+y^3+3x^2y+3xy^2$

=>$3x^3+3y^3-3xy^2-3x^2y\ge0$

=>$x^3+y^3-xy^2-x^2y\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y>0$

=>ĐPCM

b: $2\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)$

=>$2x^3+2y^3\ge x^3+xy^2+x^2y+y^3$

=>$x^3+y^3-xy^2-x^2y\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0$

=>$\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0$ (luôn đúng khi x>0; y>0)

=>ĐPCM

c:Sửa đề: $\frac{x^2+1}{x}\ge2$ (1)

=>$x+\frac{1}{x}\ge2$

mà $x+\frac{1}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\forall x$ >0

nên (1) đúng khi x>0

=>ĐPCM

Bài 2:

a: $2+\frac{3\left(x+1\right)}{8}\le3-\frac{x-1}{4}$

=>$\frac{16+3\left(x+1\right)}{8}\le\frac{24}{8}-\frac{2\left(x-1\right)}{8}$

=>16+3(x+1)<=24-2(x-1)

=>16+3x+3<=24-2x+2

=>3x+19<=-2x+26

=>5x<=7

=>x<=7/5

b: $\frac{3x+5}{2}-1\le\frac{x+2}{3}+x$

=>$\frac{3x+5-2}{2}\le\frac{x+2+3x}{3}$

=>$\frac{3x+3}{2}\le\frac{4x+2}{3}$

=>3(3x+3)-2(4x+2)<=0

=>9x+9-8x-4<=0

=>x+5<=0

=>x<=-5

c: $\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge x^2+\left(x+1\right)^2$

=>$x^2-2x+1+x^2-6x+9\ge x^2+x^2+2x+1$

=>-8x+10>=2x+1

=>-10x>=-9

=>x<=9/10

d: $\frac{\left(2x-1\right)^2}{8}<\frac{\left(3-x\right)^2}{2}$

=>$\frac{4x_{}^2-4x+1}{8}\le\frac{4\left(x^2-6x+9\right)}{8}$

=>$4x^2-4x+1\le4\left(x^2-6x+9\right)$

=>$4x_{}^2-4x+1\le4x^2-24x+36$

=>-4x+24x<=36-1

=>20x<=35

=>x<=7/4

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Phần quà đặc biệt từ OLM

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP