Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A\left(x\right)=h\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\)
\(=x^3+2x-2x^2-4=x^3-2x^2+2x-4\)
=>A(x) có bậc là 3
=>Đa thức dư khi F(x) chia cho A(x) sẽ có bậc tối đa là 2
Gọi đa thức dư đó có dạng là \(B\left(x\right)=ax^2+bx+c\) , gọi đa thức thương có dạng là \(Q\left(x\right)\)
Do đó, ta có: \(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+bx+c\)
f(x) chia x-2 dư 21
=>f(2)=21
Thay x=2 vào \(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+bx+c\) , ta được:
\(f\left(2\right)=q\left(2\right)\left(2-2\right)\left(x^2+2\right)+a\cdot2^2+b\cdot2+c\)
=>4a+2b+c=21
\(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+bx+c\)
\(=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+2a+bx+c-2a\)
\(=\left(x^2+2\right)\left\lbrack Q\left(x\right)\left(x-2\right)+a\right\rbrack+bx+c-2a\)
f(x) chia \(x^2+2\) dư 2x-1 nên bx+c-2a=2x-1
=>b=2 và c-2a=-1
4a+2b+c=21
=>4a+4+c=21
=>4a+c=17
mà c-2a=-1
nên 4a+c-c+2a=17+1
=>6a=18
=>a=3
c-2a=-1
=>2a=c+1
=>c+1=6
=>c=5
Vậy: Đa thức dư là \(B\left(x\right)=3x^2+2x+5\)
f(x) chia \(x^2+2\) dư 2x-1
Do bậc của đa thức chia là 2 nên da thức dư có bậc cao nhất là 1 hay
f(x) = (x2 - 5x + 6)(1 - x2) + ax + b
f(x) chia cho x - 2 dư 2 nên áp dụng định lý bê du ta có khi x = 2 thì f(x) = 2
2a + b = 2
Tương tự chia cho x - 3 dư 7
=> f(3) = 3a + b = 7
=> a = 5, b = - 8
Thế vô là tìm được f(x)
ta có số chia là x2-4 nên số dư cảu phép chia sẽ có dạng ax+b
=>f(x)=(x2-4)(-5x)+ax+b
do f(x) chia x+2 dư 10 =>f(-2)=10=>b-2a=10 (1)
vì f(x)chia x-2 dư 22=>f(2)=22=>2a+b=22 (2)
ta lấy (2)-(1) được 2a+b+2a-b=22-10 <=>4a=12 <=>a=3
=>b=16
=>f(x)=(x2-4)(-5x)+3x+16=-5x3+23x+16
vậy f(x)=-5x3+23x+16
f(x) chia hết cho x-2 nên f(x) = (x-2).g(x)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=8+4a+2b+c=0\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).h\left(x\right)+2x\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1^2-1\right).h\left(x\right)+2=2=1+a+b+c\)
\(f\left(-1\right)=-2=1+a-b+c\)
Giải hệ 3 phương trình tìm được a,b,c
Vì \(\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)=x^3-2x^2+3x-6\) có bậc 3
nên đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)\) sẽ có dạng là \(A\left(x\right)=a\cdot x^2+bx+c\)
Gọi đa thức thương là P(x)
f(x) chia x-2 dư 6 nên f(2)=6
Đa thức thương là P(x), đa thức dư là A(x)
Do đó, ta có: \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)\cdot P\left(x\right)+ax^2+bx+c\)
f(2)=6
=>\(\left(2-2\right)\cdot\left(2^2+3\right)\cdot P\left(2\right)+a\cdot2^2+b\cdot2+c=6\)
=>4a+2b+c=6
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)\cdot P\left(x\right)+ax^2+bx+c\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)\cdot P\left(x\right)+ax^2+3a+bx+c-3a\)
\(=\left(x^2+3\right)\left\lbrack P\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)+a\right\rbrack+bx+c-3a\)
f(x) chia x^2+3 dư 3x+2 nên bx+c-3a=3x+2
=>b=3; c-3a=2
4a+2b+c=6
=>4a+6+c=6
=>4a+c=0
=>c=-4a
c-3a=2
=>-4a-3a=2
=>-7a=2
=>\(a=-\frac27\)
=>\(c=-4\cdot\frac{-2}{7}=\frac87\)
Vậy: Đa thức dư là \(-\frac27x^2+3x-\frac87\)