Câu 1:

A = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ...+ 2019 + (-2020)

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2020

Dãy số trên có 2020 số hạng vậy A có 2020 hạng tử

Vì 2020 : 2 = 1010 nên nhóm hai hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta thì A là tổng của 1010 nhóm. Mỗi nhóm có giá trị là:

1 + (-2) = - 1

A = (-1) x 1010

A = -1010

Câu 2:

B = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ...+ 2021 + (-2003)

Xét dãy số: 1 ; 3; 5; 7;...; 2001; 2003

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(2003 - 1) : 2 + 1 = 1002 (số hạng)

B có 1002 hạng tử

Vì 1002 : 2 = 501

Nhóm hai hạng tử liên tiếp của B vào nhau khi đó B là tổng 501 nhóm, mỗi nhóm giá trị là: 1 + (-3) = -2

B = - 2 x 501

B = - 1002

2) \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{y}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{2y}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{1-2y}{8}\)

\(\Rightarrow x\left(1-2y\right)=40\)

Vì \(1-2y\) luôn là số lẻ nên \(1-2y\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow y=\left\{0;1;-2;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{40;-40;8;-8\right\}\)

Vậy các cặp số x,y thỏa mãn là \(\left(0;40\right);\left(1;-40\right);\left(-2;8\right);\left(3;-8\right)\)

Ta có :

\(B=\dfrac{2000+2001}{2001+2002}=\dfrac{2000}{2001+2002}+\dfrac{2001}{2001+2002}\)

Mặt khác :

\(\dfrac{2000}{2001}>\dfrac{2000}{2001+2002}\)

\(\dfrac{2001}{2002}>\dfrac{2001}{2001+2002}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2000}{2001}+\dfrac{2001}{2002}>\dfrac{2000}{2001+2002}+\dfrac{2001}{2001+2002}=\dfrac{2000+2001}{2001+2002}=B\)

\(\Leftrightarrow A>B\)

nhiều quá bạn ơi

Để chiều khoảng 4h mình làm cho vì mình ăn cơm xong rồi 2h30 là lên thư viện của trường mượn sách

a, Ta có: \(\frac{2001}{2002}=\frac{2002-1}{2002}=\frac{2002}{2002}-\frac{1}{2002}=1-\frac{1}{2002}\)

\(\frac{2000}{2001}=\frac{2001-1}{2001}=\frac{2001}{2001}-\frac{1}{2001}=1-\frac{1}{2001}\)

Vì \(\frac{1}{2002}< \frac{1}{2001}\Rightarrow1-\frac{1}{2002}>1-\frac{1}{2001}\Rightarrow\frac{2001}{2002}>\frac{2000}{2001}\)

b, Ta có: \(\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{81}\right)^7=\left(\frac{1}{3^4}\right)^7=\left(\frac{1}{3}\right)^{28}=\frac{1}{3^{28}}\)

\(\left(\frac{1}{243}\right)^6=\left(\frac{1}{3^5}\right)^6=\left(\frac{1}{3^5}\right)^6=\frac{1}{3^{30}}\)

Vì \(\frac{1}{3^{28}}>\frac{1}{3^{30}}\Rightarrow\left(\frac{1}{81}\right)^7>\left(\frac{1}{243}\right)^6\Rightarrow\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{243}\right)^6\)

c, Ta có: \(\left(\frac{3}{8}\right)^5=\frac{3^5}{\left(2^3\right)^5}=\frac{243}{2^{15}}>\frac{243}{3^{15}}>\frac{125}{3^{15}}=\frac{5^3}{\left(3^5\right)^3}=\frac{5^3}{243^3}=\left(\frac{5}{243}\right)^3\)

Vậy \(\left(\frac{3}{8}\right)^5>\left(\frac{5}{243}\right)^3\)

d, Ta có: \(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2012+2013}\)

\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2012+2013}\)

\(\Rightarrow\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)

e, \(C=\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}=\frac{20^{10}-1+2}{20^{10}-1}=\frac{20^{10}-1}{20^{10}-1}+\frac{2}{2^{10}-1}=1+\frac{2}{2^{10}-1}\)

\(D=\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}=\frac{20^{10}-3+2}{20^{10}-3}=\frac{20^{10}-3}{20^{10}-3}+\frac{2}{2^{10}-3}=1+\frac{2}{2^{10}-3}\)

Vì \(\frac{2}{10^{10}-1}< \frac{2}{10^{10}-3}\Rightarrow1+\frac{2}{10^{10}-1}< 1+\frac{2}{10^{10}-3}\Rightarrow C< D\)

g, \(G=\frac{10^{100}+2}{10^{100}-1}=\frac{10^{100}-1+3}{10^{100}-1}=\frac{10^{100}-1}{10^{100}-1}+\frac{3}{10^{100}-1}=1+\frac{3}{10^{100}-1}\)

\(H=\frac{10^8}{10^8-3}=\frac{10^8-3+3}{10^8-3}=\frac{10^8-3}{10^8-3}+\frac{3}{10^8-3}=1+\frac{3}{10^8-3}\)

Vì \(\frac{3}{10^{100}-1}< \frac{3}{10^8-3}\Rightarrow1+\frac{3}{10^{100}-1}< 1+\frac{3}{10^8-3}\Rightarrow G< H\)

h, Vì E < 1 nên:

\(E=\frac{98^{99}+1}{98^{89}+1}< \frac{98^{99}+1+97}{98^{89}+1+97}=\frac{98^{99}+98}{98^{89}+98}=\frac{98\left(98^{98}+1\right)}{98\left(98^{88}+1\right)}=\frac{98^{98}+1}{98^{88}+1}=F\)

Vậy E = F

S1=1+(-2)+...+2001+(-2002)

Có:(2002-1):1+1=2002(số)

S1=(1+(-2))+...+(2001+(-2002))

S1=(-1)+...+(-1)

Có:2002:2=1001(số)

=>S1=(-1).1001

=>S1=-1001

nhóm âm vào âm.dương vào dương

hoặc nhóm số đầu với số cuối số 2 với số kế cuối

DDễ