đặt b+c+d=x;c+d+a=y;d+a+b=z;a+b+c=t(a,b,c,d>0→x,y,z,t>0)

→a=\(\frac{x+y+z+t}{3}-x=\frac{x+y+z+t-3x}{3}\) tương tự ta có:b=\(\frac{x+y+z+t-3y}{3}\);c=\(\frac{x+y+z+t-3z}{3}\);d=\(\frac{x+y+z+t-3t}{3}\)

thay vào bt ta được:\(\frac{x+y+z+t-3x}{3x}+\frac{x+y+z+t-3y}{3y}+\frac{x+y+z+t-3z}{3z}+\frac{x+y+z+t-3t}{3t}\)

→\(\frac{1}{3}\left(1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{x}{y}+1+\frac{z}{y}+\frac{t}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1+\frac{t}{z}+\frac{x}{t}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t}+1\right)-4\)

áp dụng định lý cô shi cho 2 số dương:(x,y,z,t>0)

s>=\(\frac{1}{3}\left(2+2+2+2+2+2+4\right)-4\)

s>=16/3-4→s>=\(\frac{4}{3}\)

\(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}>\frac{4}{3}\)

a: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+5=\dfrac{1}{4}x\\y=\dfrac{1}{4}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{4}x=-5\\y=\dfrac{1}{4}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

-x+5=4x và y=4x

=>-5x=-5 và y=4x

=>B(1;4)

Tọa độ C là:

1/4x=4x và y=4x

=>C(0;0)

b: A(4;1); B(1;4); O(0;0)

\(OA=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)

\(OB=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

tran nguyen bao quan giúp mk

a: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+5=\dfrac{1}{4}x\\y=-x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{4}x=-5\\y=-x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm B là:

-x+5=4x và y=4x

=>-5x=-5 và y=4x

=>B(1;4)

Tọa độ điểm C là:

1/4x=4x và y=4x

=>C(0;0)

b: \(OA=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{17}\)

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

a: Tọa độ A là: x=4 và y=x=4

Tọa độ B là 3x=4 và y=4

=>x=4/3 và y=4

b: \(OA=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{4\sqrt{10}}{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}-4\right)^2+\left(4-4\right)^2}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

=>\(p=\dfrac{1}{2}\left(4\sqrt{2}+\dfrac{4}{3}\sqrt{10}+\dfrac{8}{3}\right)=2\sqrt{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{10}+\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

=>S=16/3

a/ Hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là nghiệm của phương trình:

x = 4 => y = 4

Vậy tọa độ giao điểm A của (d1) và (d3) là A(4 ; 4)

Hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của phương trình:

3x = 4 <=> x = 4/3 => y = 4

Vậy tọa độ giao điểm B của (d2) và (d3) là B(4/3; 4)

b/ độ dài đt : \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}-4\right)^2+\left(4-4\right)^2}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

Gọi OH là đường cao của tam giác OAB và OH cũng chính là đt d3 :

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{8}{3}.4=\dfrac{16}{3}\left(cm^2\right)\)

Vậy ...

a/ Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:
x = 4 => y = 4
Vậy tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là E(4 ; 4)

Hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của phương trình:

3x = 4 <=> x = 4/3 => y = 4

Vậy tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là E(4/3; 4)

b/ điểm B ????

Lời giải:

a) Gọi tọa độ giao điểm $(d_1)$ và $(d_3)$ là $A(x_0, y_0)$

Vì \(A\in (d_1), (d_3)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=x_0\\ y_0=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_0=y_0=4\Rightarrow A(4;4)\)

-----------

Gọi $B(x_0,y_0)$ là giao điểm của $(d_2)$ và $(d_3)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=3x_0\\ y_0=4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=\frac{4}{3}\\ y_0=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(B(\frac{4}{3}; 4)\)

b) Ta có:

\(AB=\sqrt{(\frac{4}{3}-4)^2+(4-4)^2}=\frac{8}{3}\)

Gọi $H$ là giao điểm của $(d_3)$ với trục tung $Oy$

Khi đó \(H(0;4)\)

\(d(O, AB)=OH=|y_H|=4\)

Do đó: \(S_{AOB}=\frac{OH.AB}{2}=\frac{4.\frac{8}{3}}{2}=\frac{16}{3}\) (đơn vị diện tích)

E cảm ơn cô Akai Haruma

a: Tọa độ A là: x=4 và y=x=4

Tọa độ B là 3x=4 và y=4

=>x=4/3 và y=4

b: \(OA=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{4\sqrt{10}}{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}-4\right)^2+\left(4-4\right)^2}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

=>\(p=\dfrac{1}{2}\left(4\sqrt{2}+\dfrac{4}{3}\sqrt{10}+\dfrac{8}{3}\right)=2\sqrt{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{10}+\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

=>S=16/3

a) ta có : \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) \(\Leftrightarrow-x+5=\dfrac{1}{4}x\Rightarrow x=4\Rightarrow y=1\)

\(\Rightarrow A\left(4;1\right)\)

ta có : \(\left(d_2\right)\cap\left(d_3\right)\) \(\Leftrightarrow4x=\dfrac{1}{4}x\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow C\left(0;0\right)\equiv O\)

ta có \(\left(d_3\right)\cap\left(d_1\right)\) \(\Leftrightarrow-x+5=4x\Rightarrow x=1\Rightarrow y=4\)

\(\Rightarrow B\left(1;4\right)\)

vậy .................

b) ta có : \(OA=OB=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

\(\Rightarrow\Delta OAB\) là tam giác cân

c) ta có : \(AB=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)

áp dụng He-rong ta có :

\(S_{AOB}=6\sqrt{2}\)

Mysterious Person giúp mk nha