A = 3/2.5 + 3/5.8 + 3/8.11 + 3/11.14

A = 1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14

A = 1/2 - 1/14

A = 7/14 - 1/14

A = 3/7

3S=3/2.5+3/5.8+3/8.11+...+3/101.104

3S=1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/101-1/104

3S=1/2-1/104

S=51/104:3

S=17/104

Vậy S=17/104

         \(S=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+........+\frac{1}{101.104}\)

\(\Rightarrow3S=3\left(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+.......+\frac{1}{101.104}\right)\)

           \(=\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+........+\frac{3}{101.104}\)

           \(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+.........+\frac{1}{101}-\frac{1}{104}\)

           \(=\frac{1}{2}-\frac{1}{104}\)

           \(=\frac{51}{104}\)

           \(\Rightarrow S=\frac{51}{104}:3=\frac{51}{104}.\frac{1}{3}\)

                     \(=\frac{7}{104}\)

                VẬY   \(S=\frac{7}{104}\)

Đặt C = \(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{2015.2018}\)

   \(\Rightarrow3C=\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{2015.2018}\)

    \(\Rightarrow3C=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2018}\)

     \(\Rightarrow3C=\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}=\frac{504}{1009}\)

     \(\Rightarrow C=\frac{504}{1009}:3=\frac{168}{1009}\)

Vậy \(C=\frac{168}{1009}\)

A = 3/2.5 + 3/5.8 + 3/8.11 + 3/11.14

A = 1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14

A = 1/2 - 1/14

A = 7/14 - 1/14

A = 3/7

\(\left(\dfrac{3}{2.5}+\dfrac{3}{5.8}+...+\dfrac{3}{17.20}\right).x=\dfrac{45}{23}\)
\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+....+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{20}\right).x=\dfrac{45}{23}\)
\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}\right).x=\dfrac{45}{23}\)
\(\dfrac{9}{20}\cdot x=\dfrac{45}{23}\)
\(x=\dfrac{45}{23}:\dfrac{9}{20}\)
\(x=\dfrac{100}{23}\)

\(\left(\dfrac{3}{2.5}+\dfrac{3}{5.8}+...+\dfrac{1}{17.20}\right)x=\dfrac{45}{23}\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{20}\right)x=\dfrac{45}{23}\)\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}\right)x=\dfrac{45}{23}\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{20}.x=\dfrac{45}{23}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{100}{23}\)

1/2.5 + 1/5.8 + ... + 1/49.52

= 1/3 . ( 3/2.5 + 3/5.8 + ... + 3/49.52 )

= 1/3 . ( 1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + ... + 1/49 - 1/52 )

= 1/3 . ( 1/2 - 1/52 )

= 1/3 . 25/52

= 25/156

\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+....+\frac{1}{49.52}\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{49.52}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{52}\right)=\frac{1}{3}.\left(\frac{26}{52}-\frac{1}{52}\right)=\frac{1}{3}.\frac{25}{52}=\frac{25}{156}\)

Ta có công thức tổng quát: 

\(\dfrac{k}{n\cdot\left(n+k\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}\)

\(a,A=\dfrac{1}{5\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot11}+...+\dfrac{1}{x\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{5\cdot8}+\dfrac{3}{8\cdot11}+...+\dfrac{3}{x\left(x+3\right)}\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right)\\ =\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{x+3}\right)\\ =\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{x-2}{5\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{x-2}{15\left(x+3\right)}\)

Theo đề bài ta có: 

\(A=\dfrac{101}{1540}\\ \Rightarrow\dfrac{x-2}{15\left(x+3\right)}=\dfrac{101}{1540}\\ \Rightarrow\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{303}{308}\\ \Rightarrow\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{305-2}{305+3}\\ \Rightarrow x=305\)

khó nhỉ

Lời giải:

Gọi tuổi em hiện nay là $a$ (tuổi). Tuổi chị hiện nay là $2,5\times a$.

Trước đây 11 năm:

Tuổi em là: $a-11$ (tuổi)

Tuổi chị là: $2,5\times a-11$ (tuổi) 

Theo bài ra ta có:

$2,5\times a-11=5,8\times (a-11)=5,8\times a-63,8$

$5,8\times a-2,5\times a=52,8$

$3,3\times a=52,8$

$a=52,8:3,3=16$

Vậy tuổi em hiện nay 16 tuổi. Tuổi chị hiện nay là $16\times 2,5=40$ (tuổi)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề toán tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp.

Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng toán hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đồi của tiểu học như sau:

Giải:

2,5 = 5/2; 5,8 = 29/5

Hiệu số tuổi hai chị em luôn không đổi theo thời gian.

Tuổi chị hiện nay là: 5 : (5 - 2) = 5/3 (hiệu số tuổi hai chị em)

Tuổi chị 11 năm trước là: 29 : (29 - 5) = 29/24(hiệu số tuổi hai chị em)

Hiệu số tuổi hai chị em là:

11 : (5/3 - 29/24) = 24(tuổi)

Tuổi chị hiện nay là: 24 x 5/3 = 40(tuổi)

Tuổi em hiện nay là: 40 - 24 = 16(tuổi)

Đáp số:..

a, Diện tích đáy bể:

2,5 x 5,8 = 14,5(dm²)

Diện tích xung quanh bể:

2 x 3,2 x (5,8+2,5)= 53,12(dm²)

Diện tích kính làm bể:

53,12 + 14,5= 67,62(dm²)

b, Thể tích bể:

5,8 x 2,5 x 3,2= 46,4(dm³)=46,4(lít)

Trong bể đang có:

46,4 x 3/5= 27,84(lít)