Do n chẵn

+ Nếu n chia hết cho 4 

=> n^2 chia hết cho 16

=> n^2(n^2 +2) chia hết cho 16 

Hay n^2(n^2 +2) chia hết cho 8

+nếu n chia 4 dư 2

=>n^2 chia hết cho 2 và n^2 + 2 chia hết cho 4

=> n^2(n^2 +2) chia hết cho 2*4 =8

=>

Ta có: 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺⁴ + 3ⁿ + 2ⁿ

= 3ⁿ . 3² - 2ⁿ . 2⁴ + 3ⁿ + 2ⁿ

= 3ⁿ . 9 - 2ⁿ . 16 + 3ⁿ + 2ⁿ

= (3ⁿ . 9 + 3ⁿ) - (2ⁿ . 16 - 2ⁿ)

= 3ⁿ . (9 + 1) - 2ⁿ . (16 - 1)

= 3ⁿ . 10 - 2ⁿ . 15

Do n nguyên dương nên 3ⁿ chia hết cho 3, 2ⁿ chia hết cho 2

=> 3ⁿ . 10 chia hết cho 30, 2ⁿ . 15 chia hết cho 30

=> 3ⁿ . 10 - 2ⁿ . 15 chia hết cho 30

=> đpcm

a) 99^5 -98^4 +97^3 -96^2 chia hết cho 2 và 5

A = 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2

A = (99^4).99 - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..1}\).99 - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..9}\) - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..3}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..6}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..0}\)

A ⋮ 2 và 5(đpcm)

b) 5^n-1 chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.

5 \(\equiv\) 1 (mod 4)

5^n \(\equiv\) 1(mod 4)

5^n - 1 \(\equiv\) 0 (mod 4)

Vậy 5\(^{n}\) - 1 chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.