a) 99^5 -98^4 +97^3 -96^2 chia hết cho 2 và 5

A = 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2

A = (99^4).99 - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..1}\).99 - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..9}\) - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..3}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..6}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..0}\)

A ⋮ 2 và 5(đpcm)

b) 5^n-1 chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.

5 \(\equiv\) 1 (mod 4)

5^n \(\equiv\) 1(mod 4)

5^n - 1 \(\equiv\) 0 (mod 4)

Vậy 5\(^{n}\) - 1 chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.

n=2

ta co : n^2+4n+5

   = n^2-1+4n+6

   = (n-1).(n+1)+2.(2n+3)

Do n lẻ nên n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp 

= > (n-1).(n+1) không chia hết cho 8 

mà 2n+3 le => 2n+3 không chia hết cho 4 => 2.(2n+3) không chia hết cho 8 

=> (n-1).(n+1) + 2 .(2n+3) không chia hết cho 8 

=> n^2+4n+5 không chia hết cho 8 ( dpcm) 

Tk cho mk nha bn ! thanks bn nhìu 

Vì n là số lẻ 

=> n²:4(dư 1)

Mà 4n chia hết cho 4 ; 5 ;4 (dư 1)

=> n²+4n+5 : 4 (dư 2)

=> n²+4n+5 không chia hết cho 4

Mà 8 chia hết cho 4 

=> n²+4n+5 không chia hết cho 8

Ta có: 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺⁴ + 3ⁿ + 2ⁿ

= 3ⁿ . 3² - 2ⁿ . 2⁴ + 3ⁿ + 2ⁿ

= 3ⁿ . 9 - 2ⁿ . 16 + 3ⁿ + 2ⁿ

= (3ⁿ . 9 + 3ⁿ) - (2ⁿ . 16 - 2ⁿ)

= 3ⁿ . (9 + 1) - 2ⁿ . (16 - 1)

= 3ⁿ . 10 - 2ⁿ . 15

Do n nguyên dương nên 3ⁿ chia hết cho 3, 2ⁿ chia hết cho 2

=> 3ⁿ . 10 chia hết cho 30, 2ⁿ . 15 chia hết cho 30

=> 3ⁿ . 10 - 2ⁿ . 15 chia hết cho 30

=> đpcm