Xét tam giác ABC có

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Suy ra PN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra PN song song với BC

Có NP song song với BC

Mà BC vuông góc với AH

Suy ra NP vuông góc với AH

Xét tứ giác MNQH có

PN song song với BC

Suy ra MNQH là hình thang

Mà góc MQH = 90 độ ( NP vuông góc với AH )

góc QHM = 90 độ ( AH vuông góc với BC )

Suy ra MNOH là hình thang vuông

Mình chịu câu b) :(

\(2x.\left(9-x\right)+\left(2x+5\right).\left(x+1\right)\)

\(=2x.9+2x.\left(-x\right)+2x.x+2x.1+5x+5.1\)

\(=18x-2x^2+2x^2+2x+5x+5\)

\(=25x+5\)

\(\left(x-3\right)^2+\left(x+3\right)^2+2.\left(3-x\right).\left(3+x\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2-2.\left(x-3\right).\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2\)

\(=[\left(x-3\right)-\left(x+3\right)]^2\)

\(=\left(x-3-x-3\right)^2\)

\(=36\)

Gọi đa thức  đó là x² + cx + d 

Ta có : P = (x² + cx + d)² = x⁴ + c²x² + d² + 2cx³ + 2dx² + 2cdx 

=> x⁴ + ax³ + bx² - 8x + 1 = x⁴ + 2cx³ + (c²  + 2d)x² + 2cdx + d² 

=> a = 2c ; b = c² + 2d ; 2cd = -8 ; d² = 1

Vì d² = 1 => \(\orbr{\begin{cases}d=1\\d=-1\end{cases}}\)

Khi d = 1 => c = -4 ; b = 18 ; a = -8 

Khi d = -1 => c = 4 ; b = 14 ; a = 8

Vậy các cặp (a;b) thỏa mãn là (-8 ; 18) ; (8 ; 14) 

Bài 1:

Đặt \(t=2x^2+3x-1\) ta có:

\(t^2-5\left(t+4\right)+24=0\)

\(\Rightarrow t^2-5t-20+24=0\)

\(\Rightarrow t^2-5t+4=0\)

\(\Rightarrow\left(t-4\right)\left(t-1\right)=0\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}t=4\\t=1\end{matrix}\right.\)

*)Xét \(2x^2+3x-1=4\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

*)Xét \(2x^2+3x-1=1\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(2x-1\right)=0\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-2\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(\left(x^2-4\right)\left(x+3\right)=\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+3\right)-\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4\right)\left[x+3-\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

a) Q = 3xy(x + 3y) - 2xy(x + 4y) - x²(y - 1) + y²(1 - x) + 36

= 3x²y + 9xy² - 2x²y - 8xy² - x²y + x² + y² - xy² + 36

= (3x²y - 2x²y - x²y) + (9xy² - 8xy² - xy²) + x² + y² + 36

= x² + y² + 36

b) Do x² ≥ 0 với mọi x ∈ R

y² ≥ 0 với mọi x ∈ R

Q = x² + y² + 36 ≥ 36 với mọi x ∈ R

Q nhỏ nhất khi x² + y² = 0

⇒ x = y = 0

Vậy x = y = 0 thì Q nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của Q là 36

x² + 5y² + 2x - 6y - 4xy + 2 = 0

⇔ ( x² - 4xy + 4y² + 2x - 2y + 1 ) + ( y² - 2y + 1 ) = 0

⇔ ( x - 2y + 1 )² + ( y - 1 )² = 0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)⇒ ( x - 2y + 1 )² + ( y - 1 )² ≥ 0 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1

Khi đó : S = x²⁰²⁰ + ( y - 2 )²⁰²¹ = 1²⁰²⁰ + ( 1 - 2 )²⁰²¹ = 1 - 1 = 0