Có tồn tại , ta chứng minh như sau :

Đặt S = 2 . 3 . 4...... .2019 . 2020

Xét 2019 số tự nhiên liên tiếp :

S + 2 ; S + 3 ; S + 4 ; ......; S + 2020

Ta có : 

S + 2 = 2 . 3 .4 ...... . 2019 . 2020 + 2 = 2 . ( 3 .4 . 5 ..... .2019  . 2020 + 1 )  là hợp số

S + 3 = 2 . 3 . 4 ...... . 2019 . 2020 + 3 = 3 . ( 2 . 4 . 5 ....... .2019 .2020 + 1 ) là hợp số

.......

S + 2020 = 2 . 3 .4 ........ .2019 . 2020 + 2020 = 2020 . ( 2 .3 .4 . 5 ....... 2019 + 1 ) là hợp số

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Giả sử tồn tại 50 số thảo mãn đề bài

Gọi các số đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, ... a50

Theo bài ra ta có:

a1 + a2 + a3 + ... + a10 < 0 (1)

a11 + a12 + ... + a20 < 0

=> a1 + a2 + ... + a20 < 0

Mà a1 + a2 + ... + a17 > 0 (theo đề bài)

=> a18 + a19 + a20 < 0 

Mà a11 + a12 + ... + a20 < 0

=> a11 + a12 + a13 + ... + a17 < 0 (2)

Từ (1), (2), ta có: a1 + a2 + a3 + ... + a17 < 0 (mâu thuẫn với đề bài)

Vậy, không tồn tại 50 số thoả mãn yêu cầu đề bài

Giả sử tồn tại 50 số thảo mãn đề bài

Gọi các số đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, ... a50

Theo bài ra ta có:

a1 + a2 + a3 + ... + a10 < 0 (1)

a11 + a12 + ... + a20 < 0

=> a1 + a2 + ... + a20 < 0

Mà a1 + a2 + ... + a17 > 0 (theo đề bài)

=> a18 + a19 + a20 < 0 

Mà a11 + a12 + ... + a20 < 0

=> a11 + a12 + a13 + ... + a17 < 0 (2)

Từ (1), (2), ta có: a1 + a2 + a3 + ... + a17 < 0 (mâu thuẫn với đề bài)

Vậy, không tồn tại 50 số thoả mãn yêu cầu đề bài

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 59 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

Xét bảng chữ nhật gồm 10 hàng và 17 cột, chứa các số hạng \(a_{k}\) được xếp theo quy tắc sau:

Gọi S là tổng của tất cả các số hạng trong bảng 10x17 trên.

Mỗi hàng của bảng là một dãy gồm 17 số liên tiếp

Hàng 1: a1+a2+a3+...+a17

Hàng 2: a2+a3+...+a18

...

Hàng 10: a10+a11+...+a26

Theo đề, ta có: tổng của 17 số liên tiếp bất kì luôn là số dương

=>Tổng của mỗi hàng là một số dương

=>S>0

Ta có: Mỗi cột của bảng là một dãy gồm 10 số liên tiếp:

Cột 1: a1+a2+...+a10

Cột 2: a2+a3+...+a11

...

Cột 17: a17+a18+...+a26

Theo đề, ta có; tổng của 10 số liên tiếp là số âm

=>Tổng của mỗi cột là số âm

=>S<0

mà S>0

nên S∈∅

Do đó: Không tồn tại dãy số nào gồm 26 số thỏa mãn điều kiện tổng 17 số liên tiếp bất kỳ luôn dương và tổng 10 số liên tiếp bất kỳ luôn âm.

=>Không tồn tại dãy số nào gồm 50 số thỏa mãn điều kiện tổng 17 số liên tiếp bất kỳ luôn dương và tổng 10 số liên tiếp bất kỳ luôn âm.

Có thể

KHÔNG THỂ