đg trung tuyến là gì, mk chưa học cái đó

uk

Cảm ơn ạ

`\Delta DEF` có:

\(\text{DM}\cap\text{EN}\cap\text{FP}=\text{G}\)

Mà \(\text{DM, EN, FP}\) là các đường trung tuyến

`->`\(\text{G là trọng tâm của }\Delta\text{DEF}\)

A. `GD = 2GM` (đúng)

B. EN = 3GN (đúng)

C. `(GF)/(FP)=1/3` (sai)

`-` Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh là `2/3` chứ không phải `1/3`.

D. `(EG)/(EN) = 2/3` (đúng)

Xét các đáp án trên `-> C (tm).`

C

a) Ta có $DM=DG\Rightarrow GM=2GD$.

Ta lại có $G$ là giao điểm của $BD$ và $CE\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow BG=2GD$.

Suy ra $BG=GM$.

Chứng minh tương tự ta được $CG=GN$.

b) Xét tam giác $GMN$ và tam giác $GBC$ có $GM=GB$ (chứng minh trên);

\widehat{MGN}=\widehat{BGC}MGN=BGC (hai góc đối đỉnh);

$GN=GC$ (chứng minh trên).

Do đó $△GMN=△GBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow MN=BC$ (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên \triangle GMN=\triangle GBC \Rightarrow \widehat{NMG}=\widehat{CBG}△GMN=△GBC⇒NMG=CBG (hai góc tương ứng).

Mà \widehat{NMG}NMG và \widehat{CBG}CBG ờ vị trí so le trong nên $MN$ // $BC$.

a) Ta có $DM=DG\Rightarrow GM=2GD$.

Ta lại có $G$ là giao điểm của $BD$ và $CE\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow BG=2GD$.

Suy ra $BG=GM$.

Chứng minh tương tự ta được $CG=GN$.

b) Xét tam giác $GMN$ và tam giác $GBC$ có $GM=GB$ (chứng minh trên);

���^=���^MGN=BGC (hai góc đối đỉnh);

$GN=GC$ (chứng minh trên).

Do đó $△GMN=△GBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow MN=BC$ (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên △���=△���⇒���^=���^△GMN=△GBC⇒NMG=CBG (hai góc tương ứng).

Mà ���^NMG và ���^CBG ờ vị trí so le trong nên $MN$ // $BC$.

có ΔEDF cân ở D =>DE=DF; góc E =góc F

xét ΔDEM và ΔDFM có

DM là trung tuyến => EM=FM

góc E =góc F (cmt)

DE=DF (cmt)

=>ΔDEM = ΔDFM (cgc)

b)Có Δ DEF cân mà DM là trung tuyến 

=> DM là đường cao (tc Δ cân )

=> DM⊥EF

c) EM=FM=EF/2=5

xét ΔDEM có DM ⊥ EF => góc EMD =90^o

=>EM²+DM²=ED² (đl pitago)

=>5²+DM²=13² => DM=12 

d) Ta có G là trọng tâm của ΔDEF 

=>DG=2/3DM=> DG=2/3*12=8

giải giúp mình câu d 

a) Xét ΔGDB và ΔMDC có 

DG=DM(gt)

\(\widehat{GDB}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)

DB=DC(D là trung điểm của BC)

Do đó: ΔGDB=ΔMDC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{DGB}=\widehat{DMC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DGB}\) và \(\widehat{DMC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BG//MC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay CM//BE(Đpcm)

a: Xét ΔDEF có

EN là đường trung tuyến

FM là đường trung tuyến

EN cắt FM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔDEF

=>GF=2GM và GE=2GN

mà GM=GN

nên GF=FE

b: Xét ΔDEF có 

EN là đường trung tuyến

FM là đường trung tuyến

EN=FM

Do đó: ΔDEF cân tại D(định lí)

EF=căn 3^2+4^2=5cm

DM=5/2=2,5cm