Tách M ra sẽ =x/x+x/y+y/x+y/y

=> M=1+1+x/y+y/x

x/y+y/x >= 2 (định lí cauchy)

=> M>=4.

Mà đề bài phải là tìm GTNN nhá !!!

Lạnh Lùng Boy sai rồi , nếu Cô-si thì x = y mà đề bài là  x < y -> dấu "=" không xảy ra , đề tìm max là đúng, đợi ít đang nghĩ

\(\frac{x+2}{5}< \frac{x+2}{3}+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+2\right)}{30}< \frac{10\left(x+2\right)}{30}+\frac{15}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x+12}{30}< \frac{10x+20}{30}+\frac{15}{30}\)

\(\Leftrightarrow6x+12< 10x+20+15\)

\(\Leftrightarrow6x-10x< 20+15-12\)

\(\Leftrightarrow-4x< 23\)

\(\Leftrightarrow x>-\frac{23}{4}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>-\frac{23}{4}\)

\(\frac{x+2}{4}-x< \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+2\right)}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+6}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)

\(\Leftrightarrow3x+6-12x< 4\)

\(\Leftrightarrow3x-12x< 4-6\)

\(\Leftrightarrow-9x< -2\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{2}{9}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>\frac{2}{9}\)

\(\frac{2x-1}{x+2}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne-2\))

Xét hai trường hợp

1/ \(\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x>-2\end{cases}}\Rightarrow-2< x< \frac{1}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}2x-1>0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x< -2\end{cases}}\)( loại )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(-2< x< \frac{1}{2}\)

Làm đc 2 bài đầu chưa, t làm câu cuối cho, hai câu đầu dễ í mà

\(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{2-x}=\frac{5}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\) điều kiện xác định là :\(x\ne1;x\ne2\)

<=>\(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}=\frac{5}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

<=>\(\frac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\frac{5}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

=>x-2+2x-2=5

<=>3x-4=5

<=>3x=9

<=>x=3( thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={3}

Bạn ơi, 2 - x khác  x -2 mà bạn .

a) điều kiện : x-1\(\ne0\)

\(\frac{1}{x-1}>\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1\cdot2}{\left(x-1\right)\cdot2}>\frac{1\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}\Leftrightarrow2>x-1\Leftrightarrow-x>-1-2\Leftrightarrow-x>-3\)

\(\Leftrightarrow x< 3\)

b) \(\frac{2x+3}{-2}< \frac{3}{-2}\Leftrightarrow2x+3>3\Leftrightarrow2x>3-3\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0\)

c) điều kiện :\(x\ne0\)

\(\frac{2x-1}{x}< \frac{1+x}{x}\Leftrightarrow2x-1< 1+x\Leftrightarrow2x-x< 1+1\Leftrightarrow x< 2\)