a) Ta có : A = 8n + 193 / 4n+3 = ( 8n + 6 / 4n+ 3 ) + ( 187 / 4n + 3 ) = 2 + ( 187 / 4n + 3 )

Để A là số tự nhiên thì 187 / 4n+3 cũng phải là số tự nhiên

=> 187 chia hết cho 4n + 3 hay 4n+3 thuộc Ư(187)= { 1; 17;187} 

* 4n+3 = 1 =>n=-1/2 ( loại ) 

* 4n+3 = 17 => n= 7/2 ( loại ) 

* 4n+3 =187 => n= 46 

Vậy n=46

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

giải:

ta thấy : nếu n là 1 số tự nhiên khác 0 để phân số \(\frac{n+4}{n-4}\)là phân số tối giản thì: như ta thấy nếu n trừ được 4 thì n phải là các số tự nhiên lớn hơn 4.

( ý mà bạn ơi n là số có 1 chữ số hay mấy chữ số chứ tìm thì đến mai chưa hết )

1,248x10+x*\(\frac{15}{4}\)+17,52-75%*x=100

12,48+x*\(\frac{15}{4}\)+17,52-0,75*x=100

12,48+17,52+x*\(\frac{15}{4}\)-0,75*x=100

30+x*(\(\frac{15}{4}\)-0,75)=100

30+x*3=100

      x*3=100-30

    x*3   =70

    x       =\(\frac{70}{3}\)

Mà \(\frac{70}{3}\)tối giản

=>\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{70}{3}\) là phân số tối giản

=>a+b=70+3=73

Chúc bn học tốt

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số bút chì màu nâu bằng: \(\frac13\times\frac12\) = \(\frac16\) (số bút chì)

Số bút chì màu đỏ bằng: 1 - \(\frac13\) - \(\frac16\) = \(\frac12\) (số bút chì)

6 chiếc ứng với phân số là: \(\frac12-\frac16\) = \(\frac13\) (số bút chì)

Tổng số bút chì là: 6 : \(\frac13\) = 18(bút chì)

Số bút chì màu xanh là: 18 x \(\frac13\) = 6 (bút chì)

Số bút chì màu nâu là: 18 x \(\frac16\) = 3 (bút chì)

Số bút chì màu đỏ là: 3 + 6 = 9(bút chì)

Đáp số: ....

Bài 2, câu a:

\(\frac12\) = \(\frac{1\times3}{2\times3}=\frac36\) = \(\frac{3\times6}{6\times6}=\frac{18}{36}\)

\(\frac35\) = \(\frac{3\times6}{5\times6}\) = \(\frac{18}{30}\)

Vì: \(\frac{18}{36}<\frac{18}{30}\)

Nên năm phân số nằm giữa hai phân số \(\frac12\) và phân số \(\frac35\) là năm phân số nằm giữa hai phân số \(\frac{18}{36}\) và \(\frac{18}{30}\) đó lần lượt là các phân số:

\(\frac{18}{35};\frac{18}{34};\frac{18}{33};\frac{18}{32};\frac{18}{31}\)

Bài 1:

Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)    =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)

                                       =>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)

              => n(m-1) = 4

              =>  n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

Ta có bảng sau:

Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)

Có tất cả   : (2014-0):1+1=2015(số)

Có tất cả 2015 số thỏa mãn đề bài.