Lời giải:

Số học sinh học ít nhất 1 môn toán là:
$36+16=52$ (hs) 

Xác suất để sinh viên học ít nhất 1 môn toán: $\frac{52}{60}$

Giải:

a) Xét \(y'=3x^2+2mx\)

Ta thấy \(y'=3x^2+2mx=0\) có \(\Delta'=m^2>0\forall m\neq 0\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt, đồng nghĩa với hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi \(m\neq 0\)

b) Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương với mọi giá trị của $m$ nghĩa là phương trình \(x^3+mx^2-1=0\) luôn có nghiệm dương với mọi \(m\)

Xét hàm $y$ liên tục trên tập xác định.

Nếu \(m>0\) có \(\left\{\begin{matrix} f(0)=-1<0\\ f(m+1)=(m+1)^3+m(m+1)^2-1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow f(0).f(m+1)<0\)

Do đó phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng \((0;m+1)\), tức là nghiệm dương.

Nếu \(m<0\) có \(\left\{\begin{matrix} f(0)=-1<0\\ f(1-m)=m^2-2m>0\forall m<0\end{matrix}\right.\Rightarrow f(0).f(1-m)<0\)

Do đó phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng \((0,1-m)\) , tức nghiệm dương

Từ hai TH ta có đpcm.

c) Để pt có $3$ nghiệm phân biệt thì \(y'=3x^2+2mx\) phải có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(f(x_1)f(x_2)<0\)

Kết hợp với định lý Viete:

\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3+m(x_1^2+x_2^2)-1>0\)

\(\Leftrightarrow 4m^3-27>0\Leftrightarrow m>\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh là: \(C_{25}^5=53130\) (cách)

a: TH1: Không chọn được bạn nam nào

Số cách chọn 5 bạn nữ là: \(C_{15}^5=3003\) (cách)

Th2: Chỉ chọn được duy nhất 1 bạn nam

Số cách chọn 1 bạn nam là \(C_{10}^1=10\) (cách)

Số cách chọn 4 bạn nữ là \(C_{15}^4=1365\) (cách)

Số cách chọn 1 bạn nam và 4 bạn nữ là \(1365\cdot10=13650\) (cách)

Số cách chọn 5 bạn sao cho có ít hơn 2 bạn nam được chọn là:

3003+13650=16653(cách)

Xác suất có ít nhất 2 bạn nam trong số 5 bạn được chọn là:

\(1-\frac{16653}{53130}=\frac{36477}{53130}=\frac{1737}{2530}\)

b:

Sửa đề: Có ít nhất một bạn nam được chọn

Số cách chọn ra 5 bạn mà không có bạn nam nào là 3003(cách)

=>Số cách chọn ra 5 bạn mà sao cho có ít nhất 1 bạn nam là 53130-3003=50127(cách)

Xác suất là \(\frac{50127}{53130}=\frac{217}{230}\)

c: TH1: Chọn được 3 nam;2 nữ

Số cách chọn 3 bạn nam là \(C_{10}^3=120\) (cách)

Số cách chọn ra 2 nữ là \(C_{15}^2=105\) (cách)

Số cách chọn 3 nam và 2 nữ là \(120\cdot105=12600\) (cách)

TH2: Chọn được 4 nam; 1 nữ

Số cách chọn 4 nam là \(C_{10}^4=210\) (cách)

Số cách chọn 1 nữ là \(C_{15}^1=15\) (cách)

Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là \(210\cdot15=3150\)(cách)

TH3: Chọn được 5 nam

Số cách chọn 5 nam là \(C_{10}^5=252\) (cách)

Tổng số cách chọn ra 5 bạn, sao cho số nam nhiều hơn số nữ là:

12600+3150+252=16002(cách)

Xác suất là: \(\frac{16002}{53130}=\frac{381}{1265}\)

Bài 1: Thực hiện phép tính

a)136 - (2 . 52 + 23 . 3)

= 136 - (104 + 69)

= 136 - 173

= -37

b) (-243) + (-12) + (+243) + (-38) + (10)

= [(-243) + (+243)] + (-12) + (-38) + (10)

= 0 + (-40)

= -40

Bài 2 : Tìm x ∈ N, biết:

a) 6 . (x-81) = 54

⇒ x - 81 = 54 : 6

⇒ x - 81 = 9

x = 81 + 9

x = 90

Vậy : x = 90

b) 18 - (x-4) = 32

⇒ x - 4 = 18 - 32

⇒ x - 4 = -14

x = -14 + 4

x = -10

sorry!!!!!! câu này bị lỗi .

Giả sử khi lấy ta lấy ra 9 viên bi đỏ, 9 viên bi vàng, 9 viên bi xanh nên tổng số viên bi là 9 + 9 + 9 = 28 (viên bi). Vậy cần lấy ít nhất 28 viên bi. 

Cần lấy ít nhất 28 viên bi để chắc chắn có 10 viên bi cùng màu.

đúng 100 % luôn nha

vi diệu

Do \(f'\left(x\right)=x^2-2mx-1=0\)

Có \(\Delta'=m^2+1>0\) nên\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và hàm số đạt cực trị tại  \(x_1,x_2\)  với các điểm \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)

Thực hiện phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(f'\left(x\right)\) ta có :

\(f\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(x-m\right)f'\left(x\right)-\frac{2}{3}\left(m^1+1\right)x+\left(\frac{2}{3}m+1\right)\)

Do \(f'\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=0\) nên

\(y_1=f\left(x_1\right)=-\frac{2}{3}\left(m^1+1\right)x_1+\left(\frac{2}{3}m+1\right)\)

\(y_2=f\left(x_2\right)=-\frac{2}{3}\left(m^2+1\right)x_2+\left(\frac{2}{3}m+1\right)\)

Ta có \(AB^2=\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2=\left(x_2-x_1\right)^2+\frac{4}{9}\left(m^2+1\right)^2\left(x_2-x_1\right)^2\)

                  \(=\left[\left(x_2-x_1\right)^2-4x_2x_1\right]\left[1+\frac{4}{9}\left(m^2+1\right)^2\right]\)

                  \(=\left(4m^2+4\right)\left[1+\frac{4}{9}\left(m^2+1\right)^2\right]\ge4\left(1+\frac{4}{9}\right)\)

\(\Rightarrow AB\ge\frac{2\sqrt{13}}{3}\)

Vậy Min \(AB=\frac{2\sqrt{13}}{3}\) xảy ra <=> m=0

Olm chào em, Mở lại đấu trường sẽ mở tại đấu trường em nhé.

Link tham gia: https://dautruong.olm.vn/

Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu qỉa và có những giây phút giao lưu thú vị cùng Olm.

tức là sẽ mở lại hai bài là thi đấu nggojc hồng và ngọc đỏ ạ!

xem số xu của mình ở đâu v ạ?

bn ấn vào chữ ví của tôi là xem dc ạ