a: Số cách chọn là: \(C^3_{25}=2300\left(cách\right)\)

b: Số cách chọn là: \(C^1_{15}\cdot C^2_{24}=4140\left(cách\right)\)

a: Số cách xếp 9 bạn vào 9 ghế là 9!(cách)

b: Số cách chọn lựa vị trí cho các bạn nam và các bạn nữ là 2(cách)

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Tổng số cách xếp là \(2\cdot24\cdot120=5760\) (cách)

c: TH1: Nam ở ghế chẵn, nữ ở ghế lẻ

Có 4 bạn nam nên các bạn nam sẽ ở vị trí 2;4;6;8; còn các bạn nữ ngồi ở vị trí 1;3;5;7;9

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)

TH2: Nữ ở ghế chẵn, nam ở ghế lẻ

Có 4 bạn nam nên các bạn sẽ ngồi ở vị trí 1;3;5;7; còn các bạn nữ nằm ở vị trí 2;4;6;8.

Còn ghế số 9 là số lẻ

mà các bạn nữ còn 1 bạn chưa có ghế ngồi

và yêu cầu là nam-nữ ngồi xen kẽ và vị trí số 8 đã là bạn nữ rồi

nên Loại

Do đó: Có 2880 cách

d: Để 5 bạn nữ ngồi ở chính giữa thì các bạn nam sẽ ngồi ở các vị trí 1;2;8;9

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)

e: Để 2 bạn nam ngồi hai đầu thì số cách chọn 2 bạn nam và xếp vào 2 vị trí đầu tiên là:

\(A_9^2=36\) (cách)

Số cách xếp 7 bạn còn lại vào 7 vị trí là 7!=5040(cách)

Số cách xếp là \(36\cdot5040=181440\) (cách)

a: SỐ cách xếp là;

5!*6!*2=172800(cách)

b: Số cách xếp là \(6!\cdot5!=86400\left(cách\right)\)

Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách

4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách

Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn

Chọn A  có 1 cách, chọn B có 1 cách

Chọn 2 bạn bất kì từ 6 bạn còn lại (4 nữ và 2 nam): \(C_6^2\) cách

Vậy có \(1.1.C_6^2=15\) cách

\(\Omega \) là tập tất cả 6 học sinh trong 12 học sinh. Vậy \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^6 = 924\).

Gọi C là biến cố: “Có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ”. Có \(C_7^3\) cách chọn chọn 3 học sinh nam và \(C_5^3\) cách chọn 3 học sinh nữ. Theo quy tắc nhân, ta có \(C_7^3.C_5^3 = 350\) cách chọn 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ tức là \(n\left( C \right) = 350\).Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{350}}{{924}} \approx 0,3788\).

Số cách chọn là:

\(C^1_4\cdot C^2_5+C^2_4\cdot5+C^3_4=74\left(cách\right)\)

1. Đã giải

2.

Xếp 10 cái bánh thành hàng ngang, 10 cái bánh tạo ra 9 khe trống (mà khe trống này nằm giữa 2 cái bánh)

Đặt 2 vách ngăn vào 9 vị trí nói trên, 2 vách ngăn sẽ chia 10 cái bánh làm 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cái bánh. Vậy có \(C_9^2\) cách đặt 2 vách ngăn hay có \(C_9^2\) cách chia 10 cái bánh cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái bánh.

Không gian mẫu: \(C_{10}^3\)

Số cách chọn sao cho có 2 nữ 1 nam là: \(C_6^2.C_4^1\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_6^2.C_4^1}{C_{10}^3}=\dfrac{1}{2}\)

Chọn hai học sinh từ tổ sao cho 2 học sinh cùng giới có 2 công đoạn

\(CD_1:\) Chọn 1 bạn nữ trong 5 bạn nữ \(\Rightarrow\) Có 5 cách chọn

\(CD_2:\) Chọn 1 bạn nam trong 4 bạn nam \(\Rightarrow\) Có 4 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân, ta có : \(5.4=20\) ( cách chọn )

Vậy có 20 cách chọn 2 học sinh từ tổ để 1 bàn có 2 học sinh cùng giới

Lời giải:
Chọn 2 học sinh cùng giới tính nam, có: $C^2_4=6$ cách

Chọn 2 học sinh cùng giới tính nữ, có: $C^2_5=10$ cách

Tổng số cách chọn: $6+10=16$ (cách)