Số hình bình hành tạo thành là: \(C^2_{10}\cdot C^2_9=1620\left(đường\right)\)

Số cách chọn 2 đường thằng song song trong 6 đường thằng song song là: \(C_6^2\) (cách chọn)

Số cách chọn 2 đường thằng song song trong 8 đường thằng song song cùng vuông góc với 6 đường thằng song song ban đầu là: \(C_8^2\) (cách chọn)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số hình chữ nhật có thể tạo thành  là: \(C_8^2.C_6^2 = 420\) ( hình chữ nhật)

a) Các làn đường song song với nhau: Đúng.

b) Các xe chạy theo cùng một hướng: Sai.

Trong hình 4.5: Có 3 xe chạy theo hướng từ trên xuống dưới, 2 xe chạy thep hướng từ dưới lên trên

c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau: Đúng.

A B C D O M N E F
a) Giả sử \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) (đúng do tứ giác ABCD là hình bình hành).
b) \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\).
Do các tứ giác AMOE, MOFB, OFCN, EOND cũng là các hình bình hành.
Vì vậy \(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{BM};\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{ED}\).
Do đó: \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\) (Đpcm).

Để xác định điểm M ta cần giải hệ phương trình gồm hai phương trình đường thẳng của hai đường thẳng a và b

Chiều cao là 4 m tương ứng với \(b = 4\)

Chiều rộng bằng 10 m nên \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\)

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{16} = 1\)

a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\)

b) Thay \(t = 2\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\)  ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.2 = 81\\y = 1 + 30.2 = 61\end{array} \right.\)

Vậy khi \(t = 2\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {81;61} \right)\)

Thay \(t = 4\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\)  ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.4 = 161\\y = 1 + 30.4 = 121\end{array} \right.\)

Vậy khi \(t = 4\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {161;121} \right)\)

Cách 1:

TH 1: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 4 điểm

Chọn 2 điểm từ đường thẳng trên có \(C_4^2\) cách

Chọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 5 cách

=> Số tam giác tạo thành là \(5.C_4^2 = 30\)

TH 2: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 5 điểm

Chọn 2 điểm từ đường thẳng dưới có \(C_5^2\) cách

Chọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 4 cách

=> Số tam giác tạo thành là \(4.C_5^2 = 40\)

Vậy có tất cả 70 tam giác được tạo thành.

Cách 2: 

Số cách chọn 3 điểm bất kì là:  \(C_9^3 = 84\) cách

Số cách chọn 3 điểm thẳng hàng là: \(C_4^3 +C_5^3 =14 \) cách

=> Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng là: 84 - 14 = 70 (cách)

Do đó ta có thể có 70 tam giác.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (đpcm)