TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
NH
6
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 12 2023
a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)
\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)
Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)
Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:
\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)
XO
24 tháng 11 2019
Ta có : (7x - 5y)2018 + (3x - 2z)2020 + (xy + yz + xz - 4500)2018 = 0
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(7x-5y\right)^{2018}\ge0\\\left(3x-2z\right)^{2020}\ge0\\\left(xy+yz+xz-4500\right)^{2018}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+xz-4500\right)^{2018}\ge0\)
Dấu bằng xảy ra <=>
\(\begin{cases}7x=5y\\3x=2z\\xy+yz+xz=4500\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\\xy+yz+xz=4500\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{x}{10}=\frac{z}{15}\\xy+yz+xz=4500\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\x+y+z=4500\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\)
=> xy + yz + xz = 4500
<=> 10k.14k + 14k.15k + 10k.15k = 4500
=> 140.k2 + 210.k2 + 150.k2 = 4500
=> k2.(140 + 210 + 150) = 4500
=> k2 . 500 = 4500
=> k2 = 9
=> k = \(\pm3\)
Nếu k = 3
=> \(\hept{\begin{cases}x=30\\y=42\\z=45\end{cases}}\)
Nếu k = - 3
=> \(\hept{\begin{cases}x=-30\\y=-42\\z=-45\end{cases}}\)
NN
1
Sửa đề: \(\left|3x-2y\right|+\left|5z-7x\right|+\left(xy+xz+yz-5000\right)^{2024}=0\)
Ta có: \(\left|3x-2y\right|\ge0\forall x,y\)
\(\left|5z-7x\right|\ge0\forall x,z\)
\(\left(xy+yz+xz-5000\right)^{2024}>=0\forall x,y,z\)
Do đó: \(\left|3x-2y\right|+\left|5z-7x\right|+\left(xy+yz+xz-5000\right)^{2024}\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}3x-2y=0\\ 5z-7x=0\\ xy+yz+xz-5000=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=2y\\ 7x=5z\\ xy+yz+xz=5000\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\ \frac{x}{5}=\frac{z}{7}\\ xy+yz+xz=5000\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\ \frac{x}{10}=\frac{z}{14}\\ xy+yz+xz=5000\end{cases}\)
=>\(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\)
Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\)
=>x=10k; y=14k; z=15k
\(A=\left(3x-y-z\right)^{2024}\)
\(=\left(3\cdot10k-14k-15k\right)^{2024}=k^{2024}\)
xy+yz+xz=5000
=>\(10k\cdot14k+10k\cdot15k+14k\cdot15k=5000\)
=>\(140k^2+150k^2+210k^2=5000\)
=>\(500k^2=5000\)
=>\(k^2=10\)
\(A=k^{2024}=\left(k^2\right)^{1012}=10^{1012}\)