Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)\)
\(=\left(5n+7\right)4n+\left(5n+7\right)6\)
\(=20n^2+28n+30n+32\)
\(=20n^2+58n+32\)
Vì \(20n^2⋮2\) ; \(58n⋮2\) ; \(32⋮2\) nên \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2\)
b) \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)\)
\(=\left(8n+1\right)6n+\left(8n+1\right)5\)
\(=48n^2+6n+40n+5\)
\(=48n^2+46n+5\)
Vì \(\left(48n^2+46n\right)⋮2\) mà \(5⋮̸2\) nên \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)⋮̸2\)
c) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1+n-2\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Với \(\forall n\in N\), tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
a,cách 1: ta có: (5n+7)(4n+6)=(5n+7)(2n+3).2 chia hết cho 2
Vậy (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2
Cách 2: Ta thấy:4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn=>(5n+7)(4n+6) có chữ số tận cùng là số chẵn.
mà các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì số đó chia het cho
vậy (5n+7)(4n+6) chia het cho (đpcm)
b,Ta thấy :8n+1 co chu so tan cung la so le(vi 8n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)
6n+5 co chu so tan cung la so le(vi 6n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)
từ 2 dieu tren=>(8n+1)(6n+5) co chu so tan cung la so le
vậy (8n+1)(6n+5) khong chia het cho 2 voi moi stn n
câu a bạn nên làm theo cách 2
Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $(2n + 7) \vdots (n + 2)$
Ta có:$2n + 7 = 2n + 4 + 3 = 2(n + 2) + 3$
Để $(2n + 7) \vdots (n + 2)$ thì $[2(n + 2) + 3] \vdots (n + 2)$.
Vì $2(n + 2) \vdots (n + 2)$ nên suy ra $3 \vdots (n + 2)$.
Do đó $(n + 2) \in \text{Ư}(3) = \{1; 3\}$.
Ta xét các trường hợp:
- $n + 2 = 1 \Rightarrow n = 1 - 2 = -1$ (loại vì $n \in \mathbb{N}$).
- $n + 2 = 3 \Rightarrow n = 3 - 2 = 1$ (thỏa mãn).
Vậy $n = 1$.
Bài 2: Chứng minh chia hết cho 2
a) Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của $n$:
- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
- Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+10) \vdots 2$. (ĐPCM)
b) Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của $n$:
- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+6) \vdots 2$. (ĐPCM)
c) Chứng minh $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Ta có:
$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$.
Vì thừa số $(4n + 6) \vdots 2$ nên tích $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
a/ Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của số tự nhiên $n$:
Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.
Suy ra tích $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra tích $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
Vậy $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
b/ Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của số tự nhiên $n$:
Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.
Suy ra tích $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra tích $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Vậy $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
a) Chứng tỏ rằng $(5n + 7) \times (4n + 6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Ta xét biểu thức $(5n + 7) \times (4n + 6)$:
Thừa số thứ hai là:
$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi số tự nhiên $n$.
Vì trong tích có thừa số $(4n + 6)$ chia hết cho $2$ nên tích $(5n + 7) \times (4n + 6)$ luôn chia hết cho $2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
Ta xét tính chẵn lẻ của từng thừa số trong tích với mọi $n \in \mathbb{N}$:
Thừa số thứ nhất: $8n + 1$
Vì $8n = 2 \cdot 4n \vdots 2$ (số chẵn) và $1 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(8n + 1)$ là một số lẻ.
Thừa số thứ hai: $6n + 5$
Vì $6n = 2 \cdot 3n \vdots 2$ (số chẵn) và $5 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(6n + 5)$ là một số lẻ.
Tích của hai số lẻ luôn là một số lẻ (không chia hết cho 2).
Do đó, $(8n + 1) \times (6n + 5) \not\vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
a) + Nếu n lẻ thì n + 7 là số chẵn => n + 7 chia hết cho 2 => (n + 7).(n + 10) chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n + 10 là số chẵn => n + 10 chia hết cho 2 => (n + 7).(n + 10) chia hết cho 2
Vậy với mọi n thuộc N thì (n + 7).(n + 10) luôn chia hết cho 2 ( đpcm)
b) Do 4n; 8n là số chẵn => 4n + 1; 8n + 3 là số lẻ
=> (4n + 1).(8n + 3) là số lẻ, không chia hết cho 2
Vậy với mọi n thuộc N thì (4n + 1).(8n + 3) không chia hết cho 2 ( đpcm)