a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(3n+8\right)⋮\left(2n+1\right)\\\left(2n+1\right)⋮\left(2n+1\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+8\right)⋮\left(2n+1\right)\\3\left(2n+1\right)⋮\left(2n+1\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(6n+16\right)⋮\left(2n+1\right)\\\left(6n+3\right)⋮\left(2n+1\right)\end{cases}}\) Trừ 2 vế đi ta được:

\(\Rightarrow\left(6n+16\right)-\left(6n+3\right)⋮\left(2n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow13⋮\left(2n+1\right)\Rightarrow\left(2n+1\right)\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-14;-2;0;12\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7;-1;0;6\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-7;-1;0;6\right\}\)

b) Ta có:

\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)

\(S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2017}+3^{2018}+3^{2019}+3^{2020}\right)\)

\(S=3\cdot\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2017}\cdot\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(S=3\cdot40+...+3^{2017}\cdot40\)

\(S=\left(3+...+3^{2017}\right)\cdot40\) chia hết cho 40

1. Viết các tập hợp sau bằng 2 cách liệt kê các phần tử:

a/ C = (x N / x =2n+1 , n $\in N$ và n< 5). (2n = 2 . n)

\(\Rightarrow\) n = 0; 1; 2; 3 hoặc 4.

\(\Rightarrow\) C = {1 ; 3; 5; 7; 9}

b/ D = ( $x\in N$/x=3n, n N^* và n < 6). (3n = 3 . n)

\(\Rightarrow\) D = {3; 6; 9; 12; 15}

2.viết các tập hợp sau bằng 2 cách chỉ ra tính chất đặc biệt đặc trưng của các phần tử

a/ A= {13, 14, ....... 49}

C1: A = {x / 12 < x < 48}

C2: A = {x / 12 < x \(\le\) 47}

b/ A= ( 0, 1, 2, 3, 4 ,... 9, ..... 16)

C1: A = {x / x < 17}

C2: A = {x / x \(\le\) 16}

Mink sửa:

2. a/ A= {13, 14, ....... 49}

C1: A = {x / 12 < x < 50}

C2: A = {x / 12 < x }

\(A=1+4+4^2+....+4^{50}\)

\(A=1\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+....+4^{49}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow A=5\left(1+4^2+...+4^{49}\right)\)

\(\Rightarrow A:20\)dư1

Vì 20\(⋮5\)

VÀ chia cho\(1+4^2+....+4^{99}\)

dư 1 \(\Rightarrow A:20dư1\)

Ta có:

\(A=1+4+4^2+...+4^{50}\)

\(\Rightarrow A=1+\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{49}+4^{50}\right)\)

\(\Rightarrow A=1+20+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{48}.\left(4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow A=1+20+4^2.20+...+4^{48}.20\)

\(\Rightarrow A=1+20.\left(1+4^2+...+4^{48}\right)\)

Vì \(20⋮20\Rightarrow20.\left(1+4^2+...+4^{48}\right)⋮20\)

\(\Rightarrow A:20\)dư 1

Vậy \(A:20\)dư 1

Trả lời

a)

\(x^2:\frac{16}{11}=\frac{11}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{11}{4}\cdot\frac{16}{11}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{16}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{2}\)

Vậy x=\(\frac{4}{2}\)

b) (bạn thiếu nhóm \(\frac{1}{10\cdot13}\))

Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot4}+\frac{1}{4\cdot7}+\frac{1}{7\cdot10}+\frac{1}{10\cdot13}+\frac{1}{13\cdot16}+\frac{1}{16\cdot19}\)

\(\Rightarrow3A=3\left(\frac{1}{1\cdot4}+\frac{1}{4\cdot7}+\frac{1}{7\cdot10}+\frac{1}{10\cdot13}+\frac{1}{13\cdot16}+\frac{1}{16\cdot19}\right)\)

\(\Rightarrow3A=\frac{3}{1\cdot4}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+\frac{3}{10\cdot13}+\frac{3}{13\cdot16}+\frac{3}{16\cdot19}\)

\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}\)

\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{19}\Leftrightarrow3A=\frac{18}{19}\)

\(\Rightarrow A=\frac{18}{19}:3\Leftrightarrow A=\frac{6}{19}\)

a,x​=2

b,=6/19

A= a . ( a² + 1 ) . ( a² - 1 ) 
  = a (a² +5-4) (a-1) (a +1)
  = a (a-1) (a+1) (a-2) (a+2) + 5a (a-1)(a+1)
Có a (a-1) (a+1) (a-2) (a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp => trong đó có ít nhất 1 số chia hết cho 5, 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 => tích chia hết cho 30
Tương tự, có a, a-1, a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp => tích chia hết cho 6 => 5a (a-1)(a+1) chia hết cho 30 => tổng của chúng chia hết cho 30 
=> đpcm