Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)\)
\(=\left(5n+7\right)4n+\left(5n+7\right)6\)
\(=20n^2+28n+30n+32\)
\(=20n^2+58n+32\)
Vì \(20n^2⋮2\) ; \(58n⋮2\) ; \(32⋮2\) nên \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2\)
b) \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)\)
\(=\left(8n+1\right)6n+\left(8n+1\right)5\)
\(=48n^2+6n+40n+5\)
\(=48n^2+46n+5\)
Vì \(\left(48n^2+46n\right)⋮2\) mà \(5⋮̸2\) nên \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)⋮̸2\)
c) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1+n-2\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Với \(\forall n\in N\), tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
a) Chứng tỏ rằng $(5n + 7) \times (4n + 6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Ta xét biểu thức $(5n + 7) \times (4n + 6)$:
Thừa số thứ hai là:
$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi số tự nhiên $n$.
Vì trong tích có thừa số $(4n + 6)$ chia hết cho $2$ nên tích $(5n + 7) \times (4n + 6)$ luôn chia hết cho $2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
Ta xét tính chẵn lẻ của từng thừa số trong tích với mọi $n \in \mathbb{N}$:
Thừa số thứ nhất: $8n + 1$
Vì $8n = 2 \cdot 4n \vdots 2$ (số chẵn) và $1 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(8n + 1)$ là một số lẻ.
Thừa số thứ hai: $6n + 5$
Vì $6n = 2 \cdot 3n \vdots 2$ (số chẵn) và $5 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(6n + 5)$ là một số lẻ.
Tích của hai số lẻ luôn là một số lẻ (không chia hết cho 2).
Do đó, $(8n + 1) \times (6n + 5) \not\vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
a) Chứng tỏ rằng $(5n + 7) \times (4n + 6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Ta xét biểu thức $(5n + 7) \times (4n + 6)$:
Thừa số thứ hai là:
$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi số tự nhiên $n$.
Vì trong tích có thừa số $(4n + 6)$ chia hết cho $2$ nên tích $(5n + 7) \times (4n + 6)$ luôn chia hết cho $2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
b) Chứng tỏ rằng $(8n + 1) \times (6n + 5) \not\vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Ta xét tính chẵn lẻ của từng thừa số trong tích với mọi $n \in \mathbb{N}$:
Thừa số thứ nhất: $8n + 1$
Vì $8n = 2 \cdot 4n \vdots 2$ (số chẵn) và $1 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(8n + 1)$ là một số lẻ.
Thừa số thứ hai: $6n + 5$
Vì $6n = 2 \cdot 3n \vdots 2$ (số chẵn) và $5 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(6n + 5)$ là một số lẻ.
Tích của hai số lẻ luôn là một số lẻ (không chia hết cho 2).
Do đó, $(8n + 1) \times (6n + 5) \not\vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
a,cách 1: ta có: (5n+7)(4n+6)=(5n+7)(2n+3).2 chia hết cho 2
Vậy (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2
Cách 2: Ta thấy:4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn=>(5n+7)(4n+6) có chữ số tận cùng là số chẵn.
mà các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì số đó chia het cho
vậy (5n+7)(4n+6) chia het cho (đpcm)
b,Ta thấy :8n+1 co chu so tan cung la so le(vi 8n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)
6n+5 co chu so tan cung la so le(vi 6n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)
từ 2 dieu tren=>(8n+1)(6n+5) co chu so tan cung la so le
vậy (8n+1)(6n+5) khong chia het cho 2 voi moi stn n
câu a bạn nên làm theo cách 2
a) (5n+7).(4n+6) = 2.(5n+7).(2n+3)
Vậy (5n+7).(4n+6) chia hết cho 2 với n thuộc N
b)(8n+1).(6n+5)
ta có
8n là số chẳn
=>8n+1 là số lẽ
hay 8n+1 không chia hết cho 2
lại có:
6n là số chẵn
=>6n+5 là số lẽ
hay 6n+5 không chia hết cho 2
suy ra (8n+1).(6n+5) không chia hêt cho 2 với n thuộc N
a)Ta có:(5n+7)(4n+6)=2.(5n+7)(2n+3) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N(đpcm)
b)Do 8n là số chẵn với mọi n thuộc N=>8n+1 là số lẻ
Tương tự 6n+5 cũng là số lẻ
Mà tích 2 số lẻ là 1 số lẻ
Do tích 2 số lẻ không chia hết cho 2 nên
(8n+1)(6n+5) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
a)(5n+7)(4n+6)
nếu n=2k =>(5.2k+7)(4.2k+6)=(10k+7)(8k+6)
Vì 8k+6 chia hết cho 2 nên (10k+7)(8k+6) chia hết cho 2 (1)
nếu n=2k+1 =>[5.(2k+1)+7].[4.(2k+1)+6]=(10k+5+7).(8k+4+6)=(10k+12).(8k+10) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) (2) =>(5n+7).(4n+6) luôn chia hết cho 2
=>đpcm
a) Xét 3 t/h của x :
+) Xét n là số lẻ => ( 5n + 7 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2
+) Xét n là số chẵn => ( 4n + 6 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2
+) Xét n bằng 0 => ( 4n + 6 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2
Vậy ta có đpcm
b) C.m tương tự câu a :
+) Với n lẻ thì ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2
+) Với n chẵn thì cx ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2
+) Với n = 0 thì cx ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2
Vậy ta có đpcm
P.s : chỉ cần mỗi t/h đầu là có thể đpcm rồi, nhưng để đầy đủ thì cứ làm cả ra nha