Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A=\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5\)
Có 10 chia hết cho 10 =>\(3^n.10\)chia hết cho 10 (1)
Có \(2^n\)luôn chia hết cho 2 =>\(2^n.5\)chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) =>\(\left(3^n.10-2^n.5\right)\)chia hết cho 10
=>A chia hết cho 10
=>\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10 (đpcm)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\times10-2^n\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times2\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Đến đây bn kết nốt
Chúc bn học tốt
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=\left[3^n.\left(3^2+1\right)\right]-\left[2^n.\left(2^2+1\right)\right]=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.2.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)
Do: 3n . 10 chia hết cho 10 và 2n - 1 . 10 chia hết cho 10
=> ( 3n . 10 ) - ( 2n - 1 . 10 ) chia hết cho 10 => 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10
A = 3\(^{n+3}\) - 2\(^{n+2}\) + 3\(^{n}\) - 2\(^{n}\)
A = (3\(^{n+3}\) + 3\(^{n}\)) - (2\(^{n+2}\) + 2\(^{n}\))
A = 3\(^{n}\).(3\(^3\) + 1) - 2\(^{n-1}\).(2\(^3\) + 2)
A = 3\(^{n}\).(9 + 1) - 2\(^{n}\).(2\(^3\) + 2)
A = 3\(^{n}\).10 - 2\(^{n}\).(8 + 2)
A = 3\(^{n}\).10 - 2\(^{n}\).10
A ⋮ 10(đpcm)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=2^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=2^n.9+2^n.4+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(đpcm\right)\)
3\(^{n+3}\) + 3\(^{n+1}\) + 2\(^{n+3}\) + 2\(^{n+2}\)
= 3\(^{n}\).(3\(^3\) + 3) + 2\(^{n}\).(2\(^3\) + 2\(^2\))
= 3\(^{n}\).(9 + 3) + 2\(^{n}\).(8 + 4)
= 3\(^{n}\).12 + 2\(^{n}\).12
= 12.(3\(^{n}\) + 2\(^{n}\))
Vì 12 chia hết cho 6 nên:
3\(^{n+3}\) + 3\(^{n+1}\) + 2\(^{n+3}\) + 2 chia hết cho 6(đpcm)
Câu a:
A = (36\(^{36}\) - 9\(^{10}\))
A = [\(\overline{..6}\) - (9\(^2\))\(^{10}\) ]
A = [\(\overline{..6}\) - (\(\overline{..1}\))\(^{10}\)]
A = [\(\overline{..6}\) - \(\overline{..1}\)]
A = \(\overline{..5}\)
Vậy A ⋮ 5 (1)
A = (36\(^{36}\) - 9\(^{10}\))
Vì 36 ⋮ 9; 9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
A ⋮ 5 và 9
5 = 5; 9 = 3\(^2\)
BCNN(5; 9) = 5.3\(^2\) = 45 suy ra A ∈ B(45) hay A ⋮ 45(đpcm)
b) B = [12^(n+1)+11^(n+2)] ⋮ 133 ∀n nguyên dương
Giải:
Với n = 1 ta có:
B = [12\(^{1+1}\) + 11\(^{1+2}\)]
B = [12\(^2\) + 11\(^3\)]
B = [144 + 1331]
B = 1475
1475 : 133 = 11 dư 12
Vậy việc chứng minh B chia hết cho 133 với mọi n nguyên dương là không thể.
a) A = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
=> A = \(\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{\left(2^2\right)^6.3^6+\left(2^3\right)^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^5.\left(7^2\right)^2}{125^3.7^3+5^9.\left(2.7\right)^3}\)
=> A = \(\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-5^{10}.7^4}{\left(5^3\right)^3.7^3+5^9.2^3.7^3}\)
=> A = \(\frac{2^{12}.3^4\left(3-1\right)}{2^{12}.3^5\left(3+1\right)}-\frac{5^{10}.7^3\left(1-7\right)}{5^9.7^3+5^9.2^3.7^3}\)
=> A = \(\frac{3-1}{3\left(3+1\right)}-\frac{5^{10}.7^3.\left(-6\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}\)
=> A = \(\frac{2}{3.4}-\frac{5.\left(-6\right)}{9}\)
A = \(\frac{1}{3.2}-\frac{-30}{9}\)
A = \(\frac{1}{6}-\frac{-10}{3}\)
A = \(\frac{1}{6}+\frac{10}{3}=\frac{1}{6}+\frac{20}{6}=\frac{21}{6}\)
=> A = \(\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}\)
vậy A = \(3\frac{1}{2}\)
b) ta có:
3n+2-2n+2+3n-2n = (3n+2+3n) - (2n+2-2n)
= 3n(9+1) - 2n(4+1)
= 3n.10 - 2n.5
ta thấy: 3n.10 \(⋮\) 10
2n là một số chẵn mà 1 số chẵn nhân vs 5 luôn ra kết quả có tận cùng bằng 0 => 2n.5 \(⋮\) 10
=> 3n. 10 - 2n.5 \(⋮\) 10
=> 3n+2-2n+2+3n-2n \(⋮\) 10 vs mọi số nguyên dương n ( đpcm)
\(3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}\)
\(=3^n.3^3+2^n.2^3-3^n.3^2+2^n.2^2\)
\(=3^n.27+2^n.8-3^n.9+2^n.4\)
\(=3^n\left(27-9\right)+2^n\left(8+4\right)\)
\(=3^n.18+2^n.12\)
\(=3^n.3.6+2^n.2.6\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3^n.3.6⋮6\\2^n.2.6⋮6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^n.3.6+2^n.2.6⋮6\)
\(\Rightarrow3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}⋮6\)
\(\rightarrowđpcm\)