Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Ta có: \(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
Vậy \(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{\left(u+2\right)-\left(u-2\right)}{\left(v+3\right)-\left(v-3\right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{2}{3}=\frac{u+2-2}{v+3-3}=\frac{u}{v}\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\)
Cách của bạn kia là cách chứng minh tương đương.Mình nghĩ nó ko hay cho lắm vì phải dựa vào đpcm mà suy luận.
Mình lí luận ngược nha :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
Ta có:
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
<=> \(\left(u+2\right)\left(v-3\right)=\left(u-2\right)\left(v+3\right)\)
<=> \(uv+2v-3u-6=uv-2v+3u-6\)
<=> \(2v-3u=3u-2v\)
<=> \(2v+2v=3u+3u\)
<=> \(4v=6u\)
<=> \(2v=3u\)
<=> \(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
Ta có:
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(u+2\right)\left(v-3\right)=\left(u-2\right)\left(v+3\right)\)
Câu 1
a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}\)
\(\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}=\frac{4x-3y}{8-9}=\frac{-2}{-1}=2\)
\(\frac{4x}{8}=2\Rightarrow x=\frac{8.2}{4}=4\)
\(\frac{3y}{9}=2\Rightarrow y=\frac{2.9}{3}=6\)
Vậy: x = 4; y = 6
b) Đặt: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{4}=k\Rightarrow x=4k\\\frac{y}{5}=k\Rightarrow y=5k\end{matrix}\right.\)
\(x.y=20\)
=> 4k . 5k = 20
=> 20k = 20
=> k = 20 : 20 = 1
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=5k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: x = 4; y = 5
Câu 2:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{9}{9}=1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2.1=2\\\frac{y}{3}=1\Rightarrow y=3.1=3\\\frac{z}{4}=1\Rightarrow z=4.1=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: x = 2; y = 3; z = 4
Câu 1:
a) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}\)
Ta có: 4x-3y=-2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}=\frac{4x-3y}{8-9}=\frac{-2}{-1}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4x}{8}=2\\\frac{3y}{9}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=16\\3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(4;6)
b) Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
Ta có: xy=20
\(\Leftrightarrow4k\cdot5k=20\)
\(\Leftrightarrow20k^2=20\)
\(\Leftrightarrow k^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4k=4\cdot1=4\\y=5k=5\cdot1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4k=4\cdot\left(-1\right)=-4\\y=5k=5\cdot\left(-1\right)=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)={(4;5);(-4;-5)}
Câu 2:
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\x+y+z=9\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{9}{9}=1\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\\\frac{z}{4}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1=2\\y=3\cdot1=3\\y=4\cdot1=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(2;3;4)
Câu 2: n= 12
Do A=\(\frac{\left(2x2\right)^6x\left(2x3\right)^6}{3^6x2^6}=2^{12}\)
Câu 3:
a) \(\frac{2}{3}-4.\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=\frac{2}{3}-4.\frac{5}{4}\)
\(=\frac{2}{3}-5\)
\(=-\frac{13}{3}.\)
b) \(3:\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{9}.\sqrt{36}\)
\(=3:\frac{9}{4}+\frac{1}{9}.6\)
\(=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\)
\(=2.\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
\(=\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)
\(=\frac{x-1-\left(2y-4\right)+3z-9}{2-6+12}\)
\(=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{8}\)
\(=\frac{\left(x-2y+3z\right)-6}{8}=\frac{14-6}{8}=\frac{8}{8}=1\)
Có \(\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x-1=2\Rightarrow x=3\)
\(\frac{y-2}{3}=1\Rightarrow y-2=3\Rightarrow y=5\)
\(\frac{z-3}{4}=1\Rightarrow z-3=4\Rightarrow z=7\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)\(=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)\(\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)\(=\left(\frac{a}{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\)
Có : \(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\)
Theo tính chất dãy tỉ số , có :
\(\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{u+2+u-2}{v+3+v-3}=\frac{u+2-u+2}{v+3-v+3}\)
\(\Rightarrow\frac{2u}{2v}=\frac{4}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
Ta có:
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
<=> (u+2).(v-3)=(u-2).(v+3)
<=>uv+2v-3u-6=uv-2v+3u-6
<=>2v-3u=3u-2v
<=>2v+2v=3u+3u
<=>4v=6u
<=>2v=3u
<=>\(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
nhân chéo,ta có
(u+2)(v-3)=(u-2)(v+3)
<=> uv-3u+2v-6=uv+3u-2v-6
=> uv-3u+2v-6-uv-3u+2v+6=0
<=> -6u+4v=0
<=> 4v =6u
<=> 2v =3u
<=> \(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)(đpcm)
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
\(\Rightarrow\left(u+2\right)\left(v-3\right)=\left(u-2\right)\left(v+3\right)\)
\(\Rightarrow uv-3u+2v-6=uv+3u-2v-6\)
\(\Rightarrow uv-3u+2v-6-\left(uv+3u-2v-6\right)=0\)
\(\Rightarrow uv-3u+2v-6-uv-3u+2v+6=0\)
\(\Rightarrow\left(uv-uv\right)+\left(2v+2v\right)+\left(-3u-3u\right)+\left(-6+6\right)=0\)
\(\Rightarrow4v-6u=0\)
\(\Rightarrow2v-3u=0\)
\(\Rightarrow2v=3u\)
\(\Rightarrow\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\) (đpcm)