R
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9 2017
\(a,\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
Do đó \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)
Các câu sau tương tự
17 tháng 6 2016
a)
\(a^4+3>4a\)
<=> \(a^4-4a+3>0\)
<=> \(a^4-a^3+a^3-a^2+a^2-a-3a+3>0\)
<=> \(a^3\left(a-1\right)+a^2\left(a-1\right)+a\left(a-1\right)-3\left(a-1\right)\)
<=> \(\left(a-1\right)\left(a^3+a^2+a-3\right)>0\)
2
18 tháng 7 2017
Ta có: \(2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Rightarrow8a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2=4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Rightarrow8a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4ab-4ac-4ad-4ae=0\)
\(\Rightarrow4a^2+\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)\)
\(+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+\left(a^2-4ae+4e^2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a^2+\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2=0\) (1)
Vì \(4a^2\ge0;\left(a-2b\right)^2\ge0;\left(a-2c\right)^2\ge0;\left(a-2d\right)^2\ge0;\left(a-2e\right)^2\ge0\)
với mọi a,b,c,d,e
=> (1) xảy ra \(\Leftrightarrow4a^2=0;\left(a-2b\right)^2=0;\left(a-2c\right)^2=0;\left(a-2d\right)^2=0;\left(a-2e\right)^2=0\)(2)
\(\Rightarrow a=0\) \(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(0-2b\right)^2=0\\\left(0-2c\right)^2=0\\\left(0-2d\right)^2=0\\\left(0-2e\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0-2b=0\\0-2c=0\\0-2d=0\\0-2e=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=0\\2c=0\\2d=0\\2e=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\c=0\\d=0\\e=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d=e=0\)
Vậy a=b=c=d=e=0
18 tháng 7 2017
\(2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a\left(b+c+d+e\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae=0\)
Nhân 2 với hai vế của đẳng thức, ta có:
\(4a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2e^2-2ab-2ac-2ad-2ae=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(a^2-2ae+e^2\right)+\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(a-e\right)^2+\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)=0\)
Ta gọi biểu thức trên là *
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\) ;
\(\left(a-c\right)^2\ge0\);
\(\left(a-d\right)^2\ge0\);
\(\left(a-e\right)^2\ge0\);
\(\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)\ge0\);
Do các phép tính trên đều là phép cộng, phép trừ
Mà kết quả lại bằng 0
Nên * xảy ra khi a-b=0; a-c=0; a-d=0; a-e=0
và b+c+d+e=0
Mà các số giống nhau hiệu = 0 =>a=b=c=d=e(**)
và các số dương cộng lại bằng 0 =>b,c,d.e=0(***)
Từ (**) và ( ***)=> a=b=c=d=0(dpcm)
NN
0
DM
2
18 tháng 3 2020
a2+b2+c2+d2+e2 ≥ a(b+c+d+e)
⇔a2+b2+c2+d2+e2−ab−ac−ad−ae ≥ 0
⇔4a2+4b2+4c2+4d2+4e2−4ab−4ac−4ad−4ae ≥ 0
⇔(a2−4ab+4b2)+(a2−4ac+4c2).....≥0
⇔(a−2b)2+(a−2c)2...≥0
15 tháng 4 2018
GT <=> 2(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)-2(ab+ac+ad+ae)>=0
<=> a^2-2a(d+e)+(d+e)^2 - 2de+d^2+e^2+a^2-2a(b+c)+(b+c)^2-2bc+b^2+c^2>=0
<=> (a-d-e)^2 +(d-e)^2+(a-b-c)^2 + (b-c)^2>=0 (đúng)
=> bdt9 đúng
9 tháng 4 2017
đăng từng câu 1 thôi, nhiều nhất là 3 câu/ 1 lần hỏi vì đâu có giới hạn số lần hỏi
TL
2
27 tháng 8 2017
a2 + b2 + c2 + d2 + e2 \(\ge\) a(b+c+d+e)
Xét: 4(a2+b2+c2+d2+e2) - 4(ab+ac+ad+ae)
= 4a2 + 4b2 + 4c2 + 4d2 + 4e2 - 4ab - 4ac - 4ad - 4ae
= (a2+4b2-4ab) + (a2+4c2-4ac) + (a2+4d2-4ad) + (a2+4e2-4ae)
= (a-2b)2 + (a-2c)2 + (a-2d)2 + (a-2e)2 \(\ge\) 0
=> 4(a2+b2+c2+d2+e2) \(\ge\) 4(ab+ac+ad+ae)
=> a2+b2+c2+d2+e2 \(\ge\) ab + ac + ad + ae
27 tháng 8 2017
Nguyễn Huy Tú38GP
Hồng Phúc Nguyễn34GP
Akai Haruma33GP
Mysterious Person
Nguyễn Nhã Hiếu15GP
๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý13GP
Đoàn Đức Hiếu11GP
Trần Thọ Đạt
Nguyễn Đình Dũng
Đặt \(A=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\)
\(\Leftrightarrow4A=\left(a^2+4b^2\right)+\left(a^2+4c^2\right)+\left(a^2+4d^2\right)+\left(a^2+4e^2\right)\)
\(\Rightarrow4A\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Rightarrow A\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
Vậy.......
Áp dụng x2+y2>=2xy Ta có:
a2/4+b2>=ab
a2/4+c2>=ac
a2/4+d2>=ad
a2/4+e2>=ae
=> a2+b2+c2+d2+e2>=a(b+c+d+e)
phạm quốc cường ơi, bạn tự hỏi rồi tự trả lời luôn hả
Mình có ý kiến muốn Ban Quản Trị OLM có cách giải quyết tình trạng tự hỏi tự trả lời nhằm gian lận điểm hỏi đáp
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a\left(b+c+d+e\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a\left(b++c+d+e\right)+b^2+c^2+d^2+e^2\ge0\)
Xét tam thức bậc hai: \(f\left(a\right)=a^2-a\left(b+c+d+e\right)+b^2+c^2+d^2+e^2\)
Ta có: \(\Delta=\left(b+c+d+e\right)^2-4\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)\)
Theo bất đẳng thức BCS, ta có:
\(\left(b+c+d+e\right)^2\le\left(1+1+1+1\right)\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)=4\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)\)
Suy ra:
\(\Delta=\left(b+c+d+e\right)^2-4\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)\le0\Rightarrow f\left(a\right)\ge0,\forall a\in R\)
\(\RightarrowĐPCM\)