Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
Nếu n chẵn
=> n2-1 lẻ
=> không chia hết cho 24 (1)
Nếu n chia hết cho 3
=> n2 chia hết cho 3
=> n2-1 không chia hết cho 3
=> n2-1 không chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2)
=> đpcm
a) Gọi n chẵn là 2a
⇒ n2 = 2a . 2a = 4a2 ⋮ 2
⇒ n chẵn thì n2 chẵn
Ta có \(n^2+6n+20⋮11\Rightarrow\left(n^2+2\cdot3\cdot n+3^2\right)+11⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2+11⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮11\). Mặt khác \(11\)chính là số nguyên tố . Do đó \(\left(n+3\right)^2\)cũng chia hết cho \(11^2\)
Tức là \(\left(n+3\right)^2⋮121\Rightarrow n^2+6n+9⋮121\)Mà \(11\)khong chia hết cho \(121\)Nên \(n^2+6n+9+11⋮̸121\Rightarrow n^2+6n+20⋮̸121\)
. \(\left(n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮121\).Đó là theo một công thức nhé bạn cho a^2 chia hết cho b mà b là số nguyên tố nên a^2 chia hết cho b^2. Cách chứng minh ở trên mạng bạn lên đấy kiếm nhé
TA THẤY: \(n^2+6n+20=\left(n^2+6n+9\right)+11=\left(n+3\right)^2+11\)
nên \(n^2+6n+20\)không là số chính phương
Mà \(\left(n^2+6n+20\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n^2+6n+20\right)\)không chia hết cho \(11^2\)
Vậy \(n^2+6n+20\)không chia hết cho 121 (ĐPCM)
1. Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5.
( Nếu a không chia hết cho 5 thì a^5 - a không chia hết cho 5 vì a^5 chia hết cho 5)
a: 7n+4 chẵn
=>7n+4⋮2
=>7n⋮2
mà 7 không chia hết cho 2
nên n⋮2
=>n là số chẵn
b: Nếu a không chia hết cho 2 thì a=2k+1
=>\(a^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=2\left(2k^2+2k\right)+1\)
=>\(a^2\) không chia hết cho 2
=>a phải chia hết cho 2 thì \(a^2\) mới chia hết cho 2
=>\(a^2\vdots2\) khi a⋮2
c: Giả sử a⋮6 thì a=6k(k∈Z)
\(a^2=\left(6k\right)^2=36k^2=6\cdot6k^2\) ⋮6
=>Nếu \(a^2\vdots6\) thì a⋮6
d: Giả sử a⋮7 thì a=7k(k∈Z)
\(a^2=\left(7k\right)^2=49k^2=7\cdot7k^2\vdots7\)
=>Nếu \(a^2\vdots7\) thì a⋮7