a: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+b=5\)

=>b=5

=>y=ax+5

Thay x=-3 và y=0 vào y=ax+5, ta được:

-3a+5=0

=>-3a=-5

=>\(a=\frac53\)

=>\(y=\frac53x+5\)

Thay x=-4,5 và y=-2,5 vào AB, ta được:

\(\frac53\cdot\left(-4,5\right)+5=-2,5\)

=>-7,5+5=-2,5(đúng)

=>A,B,M thẳng hàng

Thay x=1 vào AB, ta được:

\(y=\frac53\cdot1+5=\frac53+5=\frac53+\frac{15}{3}=\frac{20}{3}\) <>1

=>C(1;1) không thuộc đường thẳng AB

=>A,B,C không thẳng hàng

b: A(0;5); B(-3;0); C(1;1)

\(AB=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(0-5\right)^2}=\sqrt{34}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-5\right)^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

\(BC=\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{17}\)

Xét ΔACB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{17}=\frac{17}{2}\)

Câu 26: C

Câu 27: A

Trả lời

C, A

HT

a/ Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + b

Vì đường thẳng đi qua A,B nên ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}0=2a+b\\-2=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}}}\)

Vậy phương trình đường thẳng AB là:

\(y=x-2\)

b/ Ta chứng minh C thuộc đường AB

Ta thế tọa độ điểm C vào đường thẳng AB thì được

\(1=3-2\)(đúng)

Vậy C thuộc đường thẳng AB hay A,B,C thẳng hàng

y x O 1 3 C(3;1) A(2;0) B(0;-2) H

Kẻ CH⊥Ox

Ta có OB=\(\left|-2\right|=2\)

OA=\(\left|2\right|=2\)

\(OH=\left|3\right|=3\)

CH=\(\left|1\right|=1\)

Xét △OAB vuông tại O có

OA=OB=2

Suy ra △OAB vuông cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=45^0\)(1)

Ta có OH=AH+OA\(\Leftrightarrow AH=AH-OA=3-2=1\)

Xét △CHA vuông tại H có

AH=CH=1

Suy ra △CHA vuông cân tại H

\(\Rightarrow\)\(\widehat{CAH}=45^0\)(2)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{CAH}=45^0\)(3)

Mà O,A,H thẳng hàng(4)

Từ (3),(4)\(\Rightarrow\widehat{OAB}\) và \(\widehat{CAH}\) là hai góc đối đỉnh

\(\Rightarrow\)A,B,C thẳng hàng

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;1\right)\)

Vì -2/1=-2/1

nên A,B,C thẳng hàng