Bài 1

\(\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}\)và \(\left(\frac{2017+2018}{2018+2019}\right)\)mk chữa lại đề luôn đó 

Ta tách :

\(\frac{2017}{\left(2018+2019\right)+2018}\)

đến đây ta tách 

\(\frac{2017}{2018+2019}< \frac{2017}{2018}\)

vậy....

mấy câu khác tương tự 

2) \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{\frac{2}{2003}+\frac{2}{2004}+\frac{2}{2005}}\)

= \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{2.\frac{1}{2003}+2.\frac{1}{2004}+2.\frac{1}{2005}}\)

=\(\frac{1\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}{2.\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)

3) \(2013+\left(\frac{2013}{1+2}\right)+\left(\frac{2013}{1+2+3}\right)+...+\left(\frac{2013}{1+2+3+...+2012}\right)\)

= \(2013.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2012}\right)\)

= \(2013.\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2025078}\right)\)

= \(2013.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{4050156}\right)\)

=\(4026.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2012.2013}\right)\)

= \(4026.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)

= \(4026.\left(1-\frac{1}{2013}\right)\)

= \(4026.\frac{2012}{2013}\)

=\(4024\)

\(A=\frac{2003\cdot2004-1}{2003\cdot2004}=1-\frac{1}{2003\cdot2004}\)

\(B=\frac{2004\cdot2005-1}{2004\cdot2005}=1-\frac{1}{2004\cdot2005}\)

Vì 1 = 1 và \(\frac{1}{2003\cdot2004}>\frac{1}{2004\cdot2005}\) nên A > B

Vậy A > B

Chắc sai =))

\(A=\frac{2003\cdot2004-1}{2003\cdot2004}=\frac{2003\cdot2004}{2003\cdot2004}-\frac{1}{2003\cdot2004}=1-\frac{1}{2003\cdot2004}\)

\(B=\frac{2004\cdot2005-1}{2004\cdot2005}=\frac{2004\cdot2005}{2004\cdot2005}-\frac{1}{2004\cdot2005}=1-\frac{1}{2004\cdot2005}\)

có : \(\frac{1}{2003\cdot2004}>\frac{1}{2004\cdot2005}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{2003\cdot2004}< 1-\frac{1}{2004\cdot2005}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Câu a:

A = n^2 + n + 1

TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1

Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4

+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2

+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1

Từ các lập luận trên ta có:

A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n(đpcm)

Câu b:

B = (n + 2003^2004).(n + 2004^2005)

Với n là số chẵn thì n + 2004^2005 là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2.

Với n là số lẻ thì n + 2003^2004 là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2.

Từ những lập luận trên ta có: B chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên