A = sin⁶ + cos⁶ + sin⁴ + cos⁴ + 5sin²cos²

= (sin² + cos²)(s​in⁴ - sin² cos² + cos⁴) + s​in⁴ + 5sin² cos² + cos⁴​

= 2(sin⁴ + 2sin² cos² + cos⁴) = 2

Ta có: \(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\Rightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=2\Rightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2.\sin\alpha.\cos\alpha=2\)

Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)nên \(2.\sin\alpha.\cos\alpha=1\Rightarrow\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{1}{2}\)

Đặt \(\sin\alpha=x,\cos\alpha=y\)thì ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{2}\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

x, y là hai nghiệm của phương trình \(t^2-\sqrt{2}t+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\left(t-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Do đó \(\sin\alpha=\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Xét ∆ABC vuông cân tại A có AB = AC = a thì \(BC=a\sqrt{2}\)

Ta có: \(\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{AC}{BC}=\sin\widehat{B}=\sin45^0\)

Vậy số đo góc \(\alpha\)là 45⁰

\(VT=\dfrac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{sinx\left(1+cosx\right)}\)

\(=\dfrac{sin^2x+1+cos^2x+2cosx}{sinx\left(1+cosx\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(cosx+1\right)}{sinx\left(cosx+1\right)}=\dfrac{2}{sinx}\)

A = sin⁶x + cos⁶x +sin⁴x +cos⁴x + 5sin²x.cos²x

\(=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\left(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x\right)+\sin^4x+\cos^4x+5\sin^2x\cos^2x\)

\(=2\left(\sin^2x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^2x\right)\)

\(=2\)

Ta có \(\sin A=1,4-\cos A\)

Thế vào \(\sin^2A+\cos^2A=1\)ta được

\(25\cos^2A-35\cos A+12=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\cos A=0,8\\\cos A=0,6\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sin A=0,6\\\sin A=0,8\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\cot A=\frac{4}{3}\\\cot A=\frac{3}{5}\end{cases}}\)

giả sử tam giác ABC vuông tại A

đặt Ab=c; AC=b; BC=a, \(\widehat{B}\)=A

ta có:

\(sinA+cosA=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{b+c}{a}=\frac{7}{5}\)

=>b+c=7

=>(b+c)²=b²+2bc+c²=49

=>\(sin^2A+cos^2A=\left(\frac{b}{a}\right)^2+\left(\frac{c}{a}\right)^2=\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2}{a^2}=\frac{25}{25}\)

=>b²+c²=25

ta có:

(b+c)²-b²-c²=49-25

2bc=24

bc=12

ta có: b.c=12; b+c=7

=> 3.4=4.3=1.12=12.1=2.6=6.2

mà b+c=7=> b=4,c=3 hoặc b=3,c=4

=> cot A= 4/3 hoặc 3/4

áp dụng công thức sin²a+cos²a=1

A= sin²a +cos²a-2sina.cosa-sin²a-cos²a+2sina.cosa = 0

B=(sỉn²a+cos²a)² =1² =1

C= cos²a(cos²a+sin²a)+ sin²a=cos²a+sin²a=1

D=sin²a(sin²p+cos²p)+cos²a=sin²a+cos²a=1

E= (sin²a+cos²a)(sin⁴a-sin²a.cos²a+cos⁴a)+3sin²a.cos²a

=sin⁴a+2sin²a.cos²a+ cos⁴a=(sin²a+cos²a)²=1