Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thôi, giả sử 2 số đó là a, b. Chẳng hạn b = a + 1. gọi d là ước chung lớn nhất của a, b. do cách phân tích của b = a+1 và d là ước của b,a nên d phải là ước của 1, nên d trùng 1
=>xong^^
Lưu ý a = b + c, một số là ước của a và b thì phải là ước của c, hoặc a, b chia hết một số thì c cũng phải chia hết số đó
trong trường hợp từ 1->51 hay là những số liên tiếp thì nó sẽ nguyên cùng nhau. Trường hợp 2 thì nó sẽ không thể là các số liên tiếp thì đồng nghĩa với việc là nó sẽ là 50 số chẵn hoặc lẻ nhưng vì phải chọn 51 số nên số còn lại chắc chắn là số còn lại ( chẵn hoặc lẻ ) => đpcm
Câu hỏi rất dễ cho các bạn ăn điểm đấy!
Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
\(\text{Gọi số tự nhiên thứ 1 là n , thứ 2 là n + 1(}n\inℕ)\)
Đặt \(ƯC(n,n+1)=d\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\text{n chia hết cho d(1)}\\\text{n + 1 chia hết cho d(}2)\end{cases}}\)
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> \(ƯC(n,n+1)=1\)
Vậy n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH:
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
Đặt A= 9(7x+4y)-2(13x+18y)
=> A= 63x+36y-26x-36y
=> A= 63x-26x
=> A=37x
Vì 37 chia hết cho 37 => 37x chia hết cho 37 => A chia hết cho 37. Mà 7x+4y chia hết cho 37 => 9(7x+4y) chia hết cho 37
Vì A= 9(7x+47)-2(13x+18y) => 2(13x+18y) chia hết cho 37
=> 13x+18y chia hết cho 37 ĐPCM
Đặt A=9(7x+4y)-2(13x+18y)
=>A=63x+36y-26x-36y
=>A=63x-26x
=>A=37x
Vì 37 chia hết cho 37 =>37x chia hết cho 37=>A chia hết cho 36 . Mà 7x+4y chia hết cho 37
=>9(7x+47) chia hết cho 37
=>13x+18y chia hết cho 36
=>đpcm
Gọi 16 số nguyên liên tiếp là n, n+1, ..., n+15
Trong 16 số liên tiếp luôn tồn tại một số không chia hết cho 2, 3 và 5
Gọi số đó là a
Giả sử a có ước chung lớn hơn 1 với một số khác trong dãy thì ước chung đó là số nguyên tố p ≥ 7
Vì hai số cách nhau không quá 15 nên p phải chia hết hiệu của chúng và do đó p ≤ 15
Suy ra p chỉ có thể là 7, 11 hoặc 13
Nhưng không thể tồn tại một số chia hết đồng thời cho mọi hiệu từ 1 đến 15
Vậy tồn tại một số trong 16 số nguyên liên tiếp nguyên tố cùng nhau với tất cả các số còn lại