Bài 1 :Chứng tỏ rằng

D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\)

Bài 2 :Chứng minh rằng \(\forall n\in Z\left(n\ne0,n\ne1\right)\)thì \(Q=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)không phải số nguyên

Bài 1 ; \(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+......+\frac{1}{1+2+3+4+.....+2010}\)

Bài 2 : CHỨNG MINH RẰNG: Với mọi số nguyên n>1 , ta có :

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{9}{20}\)

Chứng minh rằng với mọi n \(\inℕ^∗\):

D = \(\frac{1}{1.2}\frac{1}{2.3}\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}< 1\)

F = \(\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right).\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)< 2\)

1)\(|x-\frac{2}{7}|=\frac{-1}{5}.\frac{-5}{7}\)

2)\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right).....\left(\frac{1}{2008}-1\right)\left(\frac{1}{2009}-1\right)\)

3) Chứng tỏ rằng \(5^{61}+25^{31}+125^{21}\)chia hết cho 31

4)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=|x-2011|+|x-200|\)

Chứng minh rằng với số tự nhiên n ta có:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\)

CTR: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}\)với mọi \(n\in N\)

Chứng minh:
a, \(\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)\cdot...\cdot\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)< 2\)
b, \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{4}\)