a) (5n + 7).(4n + 6) = (5n + 7).2.(2n + 3) chia hết cho 2

b) Do 8n + 1 là số lẻ; 6n + 5 là số lẻ => (8n + 1).(6n + 5) là số lẻ, không chia hết cho 2

a,cách 1: ta có: (5n+7)(4n+6)=(5n+7)(2n+3).2 chia hết cho 2

Vậy (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2

Cách 2: Ta thấy:4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn=>(5n+7)(4n+6) có chữ số tận cùng là số chẵn.

mà các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì số đó chia het cho 

vậy (5n+7)(4n+6) chia het cho (đpcm)

b,Ta thấy :8n+1 co chu so tan cung la so le(vi 8n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

                6n+5 co chu so tan cung la so le(vi 6n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

từ 2 dieu tren=>(8n+1)(6n+5) co chu so tan cung la so le

vậy (8n+1)(6n+5) khong chia het cho 2 voi moi stn n

                      câu a bạn nên làm theo cách 2

đúng rồi

a) Chứng tỏ rằng $(5n + 7) \times (4n + 6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Ta xét biểu thức $(5n + 7) \times (4n + 6)$:

Thừa số thứ hai là:

$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi số tự nhiên $n$.

Vì trong tích có thừa số $(4n + 6)$ chia hết cho $2$ nên tích $(5n + 7) \times (4n + 6)$ luôn chia hết cho $2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)

Ta xét tính chẵn lẻ của từng thừa số trong tích với mọi $n \in \mathbb{N}$:

Thừa số thứ nhất: $8n + 1$

Vì $8n = 2 \cdot 4n \vdots 2$ (số chẵn) và $1 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(8n + 1)$ là một số lẻ.

Thừa số thứ hai: $6n + 5$

Vì $6n = 2 \cdot 3n \vdots 2$ (số chẵn) và $5 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(6n + 5)$ là một số lẻ.

Tích của hai số lẻ luôn là một số lẻ (không chia hết cho 2).

Do đó, $(8n + 1) \times (6n + 5) \not\vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)

a) Xét 3 t/h của x :

+) Xét n là số lẻ => ( 5n + 7 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2

+) Xét n là số chẵn => ( 4n + 6 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2

+) Xét n bằng 0 => ( 4n + 6 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2

Vậy ta có đpcm

b) C.m tương tự câu a :

+) Với n lẻ thì ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2

+) Với n chẵn thì cx ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2

+) Với n = 0 thì cx ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2

Vậy ta có đpcm

P.s : chỉ cần mỗi t/h đầu là có thể đpcm rồi, nhưng để đầy đủ thì cứ làm cả ra nha

a) Chứng tỏ rằng $(5n + 7) \times (4n + 6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Ta xét biểu thức $(5n + 7) \times (4n + 6)$:

Thừa số thứ hai là:

$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi số tự nhiên $n$.

Vì trong tích có thừa số $(4n + 6)$ chia hết cho $2$ nên tích $(5n + 7) \times (4n + 6)$ luôn chia hết cho $2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)

b) Chứng tỏ rằng $(8n + 1) \times (6n + 5) \not\vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Ta xét tính chẵn lẻ của từng thừa số trong tích với mọi $n \in \mathbb{N}$:

Thừa số thứ nhất: $8n + 1$

Vì $8n = 2 \cdot 4n \vdots 2$ (số chẵn) và $1 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(8n + 1)$ là một số lẻ.

Thừa số thứ hai: $6n + 5$

Vì $6n = 2 \cdot 3n \vdots 2$ (số chẵn) và $5 \not\vdots 2$ (số lẻ) nên $(6n + 5)$ là một số lẻ.

Tích của hai số lẻ luôn là một số lẻ (không chia hết cho 2).

Do đó, $(8n + 1) \times (6n + 5) \not\vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)

a)4n+6 chia hết cho 2 với mọi n nên ta có đpcm

b)Cả 2 thừa số dều lẻ với mọi n nên ta có đpcm

a) Ta có: 4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn

=> (4n+6).(5n+7) cũng có chữ số tận cùng là số chẵn

Mà các số có chữ số chẵn tận cùng đều chia hết cho 2

Vậy (5n+7).(4n+6) chia hết cho 2

b) Ta thấy: 8n+1 có chữ số tận cùng là một số lẻ

                 6n+5 có chữ số tận cùng cũng là một số lẻ

=> (8n+1).(6n+5) có chữ số tận cùng là một số lẻ

=> (8n+1).(6n+5) không chia hết cho 2

8n+1 và 6n+5 là 2 số lẻ nên tích của chúng cũng là số lẻ

Tích là số lẻ nên ko chia hết cho 2

a,cách 1: ta có: (5n+7)(4n+6)=(5n+7)(2n+3).2 chia hết cho 2

Vậy (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2

Cách 2: Ta thấy:4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn=>(5n+7)(4n+6) có chữ số tận cùng là số chẵn.

mà các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì số đó chia het cho 

vậy (5n+7)(4n+6) chia het cho (đpcm)

Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $(2n + 7) \vdots (n + 2)$

Ta có:$2n + 7 = 2n + 4 + 3 = 2(n + 2) + 3$

Để $(2n + 7) \vdots (n + 2)$ thì $[2(n + 2) + 3] \vdots (n + 2)$.

Vì $2(n + 2) \vdots (n + 2)$ nên suy ra $3 \vdots (n + 2)$.

Do đó $(n + 2) \in \text{Ư}(3) = \{1; 3\}$.

Ta xét các trường hợp:

- $n + 2 = 1 \Rightarrow n = 1 - 2 = -1$ (loại vì $n \in \mathbb{N}$).

- $n + 2 = 3 \Rightarrow n = 3 - 2 = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $n = 1$.

Bài 2: Chứng minh chia hết cho 2

a) Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Xét hai trường hợp của $n$:

- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.

- Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.

Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+10) \vdots 2$. (ĐPCM)

b) Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Xét hai trường hợp của $n$:

- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.

Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.

Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+6) \vdots 2$. (ĐPCM)

c) Chứng minh $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Ta có:

$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$.

Vì thừa số $(4n + 6) \vdots 2$ nên tích $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)